2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+t)=f(x)(t≠0，t为常数)，则f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期.显然如果t是函数的周期，则nt(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.
按照证明方法，如果在x的定义域中任取取x1，x2且x2>x1，如果y2>y1，就是增函数；如果y2<y1，就是减函数
从左往右看，如果曲线是向上的话就是增函数
区间看定义域本回答被网友采纳
判断函数单调性的三种方法
一、单调性判断法 1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。二、图像判断法 1、偶函数图像关于Y轴对称。2、基函数关于原点对称；常函数为偶函数。三、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的...
怎么判断函数的单调性?
判断函数单调性的一般步骤如下：1、求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。2、二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变。
怎么判断函数单调性?
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。1、导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数...
函数单调性怎么判断
我们可以通过观察函数的图像来判断单调性。如果函数图像向右倾斜，且没有拐点，那么函数就是单调递增的；如果函数图像向左倾斜，且没有拐点，那么函数就是单调递减；如果函数图像既有向右倾斜的部分，又有向左倾斜的部分，那么函数就不是单调函数。当然，在实际问题中，往往需要更加精确地判断单调性。如果函...
单调性怎么判断
3、图像法：通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的单调性。如果图像从左到右逐渐上升，则函数是增函数；如果图像从左到右逐渐下降，则函数是减函数。判断函数的单调性和增减性的方法如下：1、判断函数的单调性和增减性是函数分析的重要部分。对于函数的单调性，我们可以通过求导数来判断。如果导数...
怎样判断函数的单调性 和 奇偶性
●一般函数单调性判别:1.定义法: 设在定义域内 x1<x2 ,计算f(x1)-f(x2) ,若它大于0,则单调递增;若小于0,则单调的递减 2.导数法:对可导的函数y=f(x) 进行求导,若y' >0,则y单调递增;若y'<0 则y单调递减 ●奇偶性判别:1.定义法: 通过计算f(-x) 判断是否等于f(x) 或-f(x) ...
如何判断一个函数的的单调性
定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则...
怎么判断函数的单调性
即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。6、奇偶性法。如果函数具有奇偶性，则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。
如何快速判断函数的单调性?
函数的单调性是指函数在某一区间内的取值随着自变量的增加而增加或减少的性质。快速判断函数的单调性可以通过以下几种方法：1.导数法：对于可导函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。2.增减性法：对于初等函数，...
如何判断函数的单调性?
函数的单调性与加减乘除运算之间存在一定的关系，具体如下：1.加法：如果一个函数在定义域内的任意两个点上，前者的函数值小于后者的函数值，即 f(x1) < f(x2)，那么函数在该定义域上是递增的。反之，如果 f(x1) > f(x2)，那么函数在该定义域上是递减的。2.减法：减法运算可以转化为加法...
