如何测量油滴的电荷？

Answer 1

美国物理学家密立根历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧妙，设备简单，结果准确，所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油滴实验时，应学习前辈物理学家精湛的实验技术，严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精神。

用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下:

1、 平衡测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的

水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由

于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为

，两极板之间的电压为V，m，所带电量为q

则油滴在平行极板之间同时受两个力的作

用，一个是重力mg，一个是静电力

。如果调节两极板之间的电压V， qE,qv/d图25-1:油滴在两平行极板之间静止

可使两力相互抵消而达到平衡，如图27-1所示。这时

(25-1) mg,qv/d

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需测量油滴的质量m 。因m很小，需要用如下特殊的方法测定。

平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的

v速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡(空气浮力忽g

略不计)，油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知

mg,6,r,v (25-2) g

式中η是空气的粘滞系数，r是油滴的半径(由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状)。

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m又可以用下式表示

34m,,r, (25-3) 3

由(2)式和(3)式得到油滴的半径

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,9vg (25-4) r,2,g

-6斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到10m的微小油滴，已不能将空气看作连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正

,, ,,b1，pr

-6,式中b为一修正常数，b = 6.17×10m?cmHg，p为大气压强，单位为cmHg。用 代,替(4)式中的，得 ,

,9vg1 (25-5) r,,g2,b1，pr

上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以用(4)式计算。将(5)代入(3)式，得

32,,,v9g41,, ,,,,, (25-6) m32,gb,,，1pr,,

对于匀速下降的速度，可用下法测出:当两极板间的电压V=0时，设油滴匀速下降vg

l的距离为，时间为t，则 g

l (25-7) ,vgtg

将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得

32,,dl,,,,18 (27-8) q,,,,bg,,2,Vt,,，1g,,pr,,,,

上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。

2、动态测量法

在平衡测量法中，公式(27-8)是在条件下推导出的。在动态测量法中，qE,mg

两极板上加一适当的电压V，如果qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，E

油滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值

后,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以匀速上升， vv EE这时

VEq,mg，6,r,vEd (25-9) 当去掉两极板所加的电压V后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡E

时

mg,6,r,v g

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将此式代入(9)式

vdE (25-10) ，，q,mg1，vVgE

l实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为，匀速上升的时间为t，E匀速下降的时间为t，则 g

ll , (25-11) vv,,EgttgE

将(6)式和(11)式代入(10)式得:

32,,t,lg,,,,18d, (25-12) ,,1，q,,,,Vb,,2gt,E,,1，t,E,g,,pr,,,,

上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。

仪器的外观如图25-2所示为MOD-4型

1-1 油滴盒 1-2 有机玻璃防风罩 1-3 有机玻璃油雾室

2-1 油滴照明灯室 2-2 导光棒 3-1 调平螺旋(三只)

3-2 水准泡 4-1 测量显微镜 4-2 目镜头

4-3 接目镜 4-4 调焦手轮 5-1 电压表

5-2 平衡电压调节旋钮 5-3 平衡电压反向开关 5-4 升降电压调节旋钮

5-5 升降电压反向开关 6-1 特制紫外灯(MOD-4型油滴仪在防风罩内)

6-2 紫外灯按钮开关(MOD-4型油滴仪在测量显微镜右侧，图上看不见)

图25-2 MOD-4型油滴仪 图

1、 油滴仪:油滴仪包括油滴盒、防风罩、照明装置、显微镜、水准仪等，如图25-3

所示。油滴盒是由两块经过精磨的平行极板组成的，间距为5.00mm，上极板的中央

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有一个直径为0.4mm的小孔，以供油滴落入。油滴盒放在防风罩中，以防止周围空

气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，用喷雾器可将油滴从喷雾口喷入，并

经油雾孔落入油滴盒，油雾孔由油雾孔开关控制，它打开后油滴才能落入油滴盒。

照明装置用高亮度发光 二极管照明。

显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜中装有分划板(见图25-4)，上下共分

l00mm，用以测量油滴运动的距离和速度 。 6格，其垂直总长度相当于视场中的3.v

在防风罩内(或外)有一水准泡，用于调节极板水平。

2、 电源:

1)5V直流电压经限流电阻给高亮度发光

二极管供电)。

1( 油雾室 2.油雾孔开关 3.防风罩 4.上电极板 2) 500V直流平衡电压，可以5.胶木圆环 6.下电极板 7. 底板 8.上盖板 连续调节， 数值可以从电压表上9.喷雾口 10.油雾孔 11.上电极板压簧 读出，并用“平衡电压”换向开关12.上电极板电源插孔 13.油滴盒基座 换向，可以改变上、下极板的极性。

图25-3 油滴盒 换向开

关拨在“+”位置时，能达到平衡的油滴带正

电，反之带负电。换向开关拨在“0”位置时，上下极板不加电压，同时被短路。

3) 300V直流升降电压，可以连续调节，并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时，加在平行极板上的电压为两个电压之和;拨向异侧时，极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移动油滴上下位置的作用，不需测量，故电压表上无指示。