绝对值动点问题解题技巧

Answer 1

绝对值动点问题解题技巧如下：

1、去绝对值符号

例1：关于x的方程x-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围。分析先分两种情况：x≥0和x＜0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解。

2、添加绝对值符号

利用a=∣a∣，把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果。例2：解方程：x-3∣x∣-10=0。分析此题可以分x≥0和x＜0两种情况，先去掉绝对值再解方程。若把原方程中的x项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于∣x∣的方程来解，则更简捷。

3、运用绝对值的几何意义

∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解。

例3：解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5。分析此题分三种情况x＜-1，-1≤x≤2和x＞2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解。

4、运用绝对值的非负性

∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法。

例4：若关于x的方程∣x-6x+8∣=a恰有两个不等实根，求实数a的取值范围。分析先作函数y=x-6x+8的图象，再根据绝对值的非负性，位于x轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到y=∣x-6x+8∣图象。

5、运用绝对值的不等式性质

绝对值问题常用到两个重要不等式：∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣。例5：设y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值。分析把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质求解。