基本初等函数e^x展开成x的幂级数：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+......
函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+......+x^n/n!+......)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+......
常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x0处展开，这首先要满足函数在领域(x0，δ）有定义，有直到n阶的导数f(x0)，这样就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。
当然如果在x=0处满足上面的条件，那么可以在x=0处展开，这就是所谓的马克劳林公式，是泰勒公式的特殊情况。常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的。
扩展资料：
将函数展开成幂级数的意义：
工程中数值计算，很多系统方程、参数方程是不可能有解析解的，因此只能通过求解某个数值解，这个数值解在误差范围内要尽可能精确。
这个数值解一般也是不可能直接解出来一个精确的了，只能说尽可能逼近原数值，对于幂级数，原则上来说可以通过控制求解的项数来控制计算的精度，这个是相对而言比较确定的。
对于误差的评估一般可以通过余项来估计，例如泰勒公式的各种余项，很多时候就是为了评估逼近的误差怎样，当然还有其他的方法。
所以 f(x)=xe^x= x+x^2+(x^3)/(2!)+(x^4)/(3!)+...+[x^(n+1)]/(n!)+...本回答被网友采纳
把函数f(x)=xe^x展开成x的幂级数
基本初等函数e^x展开成x的幂级数：e^x=1+x+x²\/2!+x³\/3!+.+x^n\/n!+...函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²\/2!+x³\/3!+...+x^n\/n!+...)=x+x²+x³\/2!+.+x^(n+1)\/n!+...常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x...
把函数f(x)=xe^x展开成x的幂级数
基本初等函数e^x展开成x的幂级数：e^x=1+x+x²\/2!+x³\/3!+.+x^n\/n!+.函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²\/2!+x³\/3!+.+x^n\/n!+.)=x+x²+x³\/2!+.+x^(n+1)\/n!+.
将函数y=xe^x展开为x的幂级数,并求其成立区间
y=xe^x =x ∑(n=0:∞)x^n\/n!=∑(n=0:∞)x^(n+1)\/n!收敛域是（-∞，∞）迭代算法的敛散性 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。若存在X*在某邻域R={X| |X-X...
xe∧-x展开成x的幂级数
直接套用e^x的展开式结果。把e^x在x=0处展开得：f（x）=e^x = f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²\/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n\/n!+Rn(x）=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+x^n\/n!+Rn(x）其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。
展开为x的幂级数?
简单计算一下即可，答案如图所示
函数f(x)的幂级数是怎么求的?
函数f(x)的幂级数可以通过以下步骤求得：第一步，首先确定函数f(x)的定义域。第二步，根据函数f(x)的表达式，将x替换为x\/r，其中r是一个正整数，得到新的函数f(x\/r)。第三步，对新的函数f(x\/r)进行化简，将其展开成幂级数形式。第四步，通过比较系数法，将幂级数展开式中的x替换为xr，...
将xe∧-x展开成x的幂级数
你好！可以利用指数函数展开公式如图间接计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！向左转|向右转
将函数f(x)=xe^(3x)展开成x的幂级数,指出其收敛区间
e^x=1+x+x^2\/2!+...+x^n\/n!+...展开式在整个实数范围内成立 则 e^(3x)=1+3x+3^2\/2!*x^2+3^3\/3!*x^3+...+3^n\/n!*x^n+...f(x)=xe^(3x)=x+3x^2+3^2\/2!*x^3+3^3\/3!*x^4+...+3^(n-1)\/(n-1)!*x^n+3^n\/n!*x^(n+1)+...展开式在整个...
f(x)=xe^x的n阶麦克劳林公式
!+o(x^n)分析：e^x=1+x+x²\/2!+x³\/3!+...+x^(n-1)\/(n-1)!+x^n\/n!+...所以f(x)=xe^x=x(1+x+x²\/2!+x³\/3!+...+x^(n-1)\/(n-1)!+x^n\/n!+...)=x+x^2+x³\/2!+x^4\/3!+...+x^n\/(n-1)!+o(x^n)...
