则 a^2-4a+2 是 A^2-Aa+2E 的特征值
因为A²-4A+2E=0 , 且零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-4a+2 = 0
a = 2±√2
所以A的特征值a大于0
所以实对称矩阵A正定.
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A...
E-A^2=0 所以(E-A)(E+A)=0 所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n 所以r(E-A)+r(E+A)=n,6,
关于线性代数的一道证明题,如图,求详细证明过程,谢谢大家!
2、只须证明ATAX=0与AX=0同解即可 显然AX=0解是ATAX=0的解，反之，设y=AX,则yTy=XTATAX，所以若ATAX=0的解必是yTy=0的解，但是yTy=0仅有零解，所以ATAX=0的解也是AX=0的解。证毕！
线性代数的一道简单的证明题
E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)所以 E-BA 可逆，且 （E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
线性代数证明题
证明:(1) 因为 AB=aA+bB 所以 (A-bE)(B-aE)=AB-aA-bB+abE=abE 因为ab≠0, 所以 A-bE,B-aE 都可逆 且 (A-bE)^-1 = (1\/ab)(B-aE)(B-aE)^-1 = (1\/ab)(A-bE)(2) 由AB=aA+bB 得 A(B-aE)=bB 所以由b≠0, B可逆 即得知A可逆.同理, A可逆时可得B可逆.(3)由...
一个线性代数的证明题 设CA=In(n*n单位矩阵),证明方程Ax=0只有平凡...
CA=In，那么我们就知道C的行数是n, A的列数是n，因此C和A的秩都不会大于n.又因为CA=In, 也就是CA的秩为n，所以C和A的秩都不会小于n, 即有A和C的秩都等于n.那么A的行数一定不能小于n，也就得到A的行数不能少于A的列数。
线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的...
证明: AB=BA <=> A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1 <=> BA^-1 = A^-1B <=> B^-1(BA^-1)B^-1 = B^-1(A^-1B)B^-1 <=> A^-1B^-1 = B^-1A^-1.
求证一道线性代数题
1) 因为A可逆 所以 A^-1(AB)A = BA 即 AB 与 BA 相似 所以 AB 与 BA 的特征多项式相同 -- 注: A,B 中有一个可逆即可用这个方法证明 2) 当A,B 都不可逆时, 用微扰法.考虑 A+xE.它的行列式是x的多项式, 最高次幂是 x^n 所以当x足够大时, A+xE 的行列式不等于0, 即 A+xE...
一道线性代数证明题谢谢
（1）设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0，则 (k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0，由于 a1、a2、a3 线性无关，因此 k1+k2+k3=k2+k3=k3=0，所以 k1=k2=k3=0，因此 a1，a1+a2，a1+a2+a3 线性无关。（2）同理
一个线性代数简单证明题
用' 来表示转置吧 H' = E ' -(2xx')' =E - 2(x')'x' =E-2xx',所以H对称 而HH' = (E-2xx')(E-2xx') =E-2xx'-2xx' + 4xx'xx'=E-2xx'-2xx' + 4x(x'x)x'=E-2xx'-2xx' + 4xx'=E 所以H正交
有一个线性代数的证明题不会,请高手解答
因为 AB=0 所以 B 的列向量都是AX=0 的解 -- AB=A(B1,...,Bn)=(AB1,...,ABn)=0, 故 ABi=0 故B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B) <= n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n.
