线性规划的实际应用有些什么呢？

Question

举例说明最好

Answer 1

下面是几位同学的小论文在课堂上互相交流的成果展示：
1. 1提出学习课题：
线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值问题。一般地，线性规划的数学模型是：
已知：
a11x1+a12x2+…+a1mxm≤b1(这里“≤”也可以是“≥”或“＝”号，以下类同)
a21x1+a22x2+…+a2mxm≤b2,
· · · · · ·
an1x1+an2x2+···+anmxm≤bn, ` `
其中aij(i=1,2, ···,n,j=1,2,···,m),bi(i=1,2, ···,n)都是常量，xJ(j=1,2, ···, m)是非负变量，求z=c1x1+c2x2+…+cmxm的最大值或最小值，这里cj(j=1,2, …,m)是常量。
提出研究课题：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用。一是在人力，物力，资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力，物力，资金等资源来完成该项任务。
常见的问题有：
1．物资调运问题：
例1 某运输公司接受向抗洪抢险地区每天至少运送180吨的任务。该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返

的成本费A型车为320元，B型车为504元。请你们为该公司安排一下，应该如何调配车辆，才能使该公司所花成本费最低？若只调配A型卡车或B型卡车，所花成本费分别是多少？
解：设每天调出A型车x辆,B型车y辆，公司所花成本为z元，则

x≤8
y≤4
24x+30y≥180
x+y≤10
x∈N
y∈N

z=320x+504y

如图，在可行域内的整点中，点(5，2）使z=320x+504y取得最小值，且zmin=2608（元）
若只调配A型卡车，则7.5≤x≤8,x∈N,所花的最低成本费z=320×8=2560(元),
若只调配B型卡车，由于y∈Φ,即无法调配车辆。
答：每天调出A型卡车5辆，B型卡车2辆，才能使该公司所花成本费最低。若只调配A型卡车，所花成本费是2560元，无法只调配B型车。
2．产品安排问题例2 某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元。两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0﹒8h和2﹒4h，每件B产品在两个车间都需经过1﹒6h, 在一定时期中，加工装配车间最大加工时间为240h, 装配车间最大生产时间为288h ,已知销路没有问题，在此一定时期中应如何搭配生产A产品和B产品,企业可获得最大利润？

解：设在此一定时期中生产A产品x件，B产品y件，企业可获利润为z元,则

0﹒8x+1﹒6y≤240
2﹒4x+1﹒6y≤288
x≥0
y≥0

z=60x+80y

如图，在可行域内，将直线60x+80y=0平移至M(30,135)时,使z=60x+80y取得最大值，且zmax=12600(元)。

Answer 2

如图，在可行域内的整点中，点(5，2）使z=320x+504y取得最小值，且zmin=2608（元）
若只调配A型卡车，则7.5≤x≤8,x∈N,所花的最低成本费z=320×8=2560(元),
若只调配B型卡车，由于y∈Φ,即无法调配车辆。
答：每天调出A型卡车5辆，B型卡车2辆，才能使该公司所花成本费最低。若只调配A型卡车，所花成本费是2560元，无法只调配B型车。
2．产品安排问题例2 某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元。两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0﹒8h和2﹒4h，每件B产品在两个车间都需经过1﹒6h, 在一定时期中，加工装配车间最大加工时间为240h, 装配车间最大生产时间为288h ,已知销路没有问题，在此一定时期中应如何搭配生产A产品和B产品,企业可获得最大利润？

解：设在此一定时期中生产A产品x件，B产品y件，企业可获利润为z元,则

0﹒8x+1﹒6y≤240
2﹒4x+1﹒6y≤288
x≥0
y≥0

z=60x+80y

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