概率论与数理统计问题

某病人发高烧,医生根据诊断,认为病人患3种病A1,A2,A3的概率分别为0.5,0.2,0.3 根据经验,在这三种病之下而发高烧的概率分别为0.2,0.5,0.8。试推断该病人发高烧是哪一种病引起的可能比较大?
要详细过程啊

第1个回答  2012-06-15
记B表示事件“发高烧”,则P(B|A1)=0.2, P(B|A2=0.5, P(B|A3)=0.8, A1, A2, A3构成完备事件组,由全概率公式得,P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)=0.5*0.2+0.2*0.5+0.3*0.8=0.44
再由贝叶斯公式分别得
P(B|A1)=0.5*0.2/0.44=10/44
P(B|A2)=0.2*0.5/0.44=10/44
P(B|A3)=0.3*0.8/0.44=24/44
所以A3引起的可能比较大。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答  2012-06-15
是条件概率的问题,应该用贝叶斯公式
记事件B为“发烧”,由题设知P(B/A1)=0.2
则发烧由A1引起的概率为P(A1/B)=[P(A1)*P(B/A1)] / [P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)+P(A3)*P(B/A3)]=0.5*0.2/(0.5*0.2+0.2*0.5+0.3*0.8)=5/22
A2 、A3同上
不懂再问我好了

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