1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明如下：排列组合法）
由于
因此我们有
等于
由于
于是我们有
扩展资料
1、一般的数列求和问题应从通项公式入手，若无通项公式，应先求通项公式，然后根据通项公式的特点选择合适的方法求和。
2、解决非等差、等比数列的求和问题主要有两种方法，一为将非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题；二为不能转化为等差、等比数列的问题，可以考虑利用倒序相加法、错位相减法、裂项法、分组求和法等进行求和。
3、对于等比数列的求和问题，要注意判断公比是否为1，然后进行分类讨论．等差数列的求和公式有多种形式，要注意根据已知条件选择合适的求和公式。
数列平方和公式是什么
数列平方和公式是：1²+2²+3²+…+n² = n（n+1）（2n+1）\/6。1、公式的推导：首先，我们可以将1到n的连续自然数表示为：1, 2, 3, ..., n 将这些自然数两两相加，可以得到：1+2, 2+3, 3+4, ..., n+（n-1）这些和可以组成一个新的数列，其第i项...
1的平方加到n的平方的推导公式是什么?
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
3的平方和公式是什么?
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+1 3³-2³=3×2²+3×2+1 4³-3³=3×3²+3×2+1 (n+1)³-n³=3n²+3n+1 以上n个式子相...
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。证明过程：根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，则有：a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时：3³-2...
数列an=n²怎么求和
an = n²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)\/6 归纳法证明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)\/6 = 6\/6 = 1,求和公式正确 设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)(2k+1)\/6 ...
∑(i=1,n)i²该怎么算?
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1 ………2³-1³=3×1²-3×1+1 累加 n³-1=3×(1²+2²+...+n²)-3(1+2+...+n)+(n-1)3×(1²+2²+...+n²)=n³-1+3(1+2+..+n)-(n...
如何推导1到n的立方和公式?
等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2&#...
1平方+2平方+3平方+n平方公式是什么?
1平方+2平方+3平方+n平方公式是：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。具体步骤如下：2³-1³=3×1²+3×1+1 3³-2³=3×2²+3×2+1 ... ...所以得出：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 上面这些相加...
∑(i=1,n)i²该怎么算?
由①式得出通式，然后列出n-1个式子都表达式，将其相加，移项，即可求出∑（i=1,n）i²了。
1到n的平方和公式
2、可以发现，这些平方数的和可以表示为一个多项式的形式。3、通过数学归纳法，可以得到公式：1² + 2² + 3² + ... + n² = n * (n + 1) * (2n + 1) \/ 6。二、公式解释 1、公式中的n代表了要计算的整数范围的上限。2、公式中的乘法和除法操作用于计算平方...
