大学物理学 电磁感应的一条问题

一平衡导轨上放置一质量为m,长度为L的金属杆AB,导轨的一端连接电阻R,均匀磁场B垂直穿过导轨平面,当杆以速度v0向右滑动时(忽略金属杆的电阻及与导轨之间的摩擦,自感不计)
求:金属杆滑动的最大距离

答案是 S = v0*R*m/ (B^2 * L^2)

这是典型的衰减问题,先列速度方程: dv/dt = -F/m = -B*L*I/m = -B^2*L^2/(R*m) * v
因此物体的运动速度是一个指数衰减函数。求解上面的一阶微分方程,得到速度函数 v(t) =exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + C) ,将初始条件 v(0) = v0 代入后,得到
v(t) = exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + Ln(v0)) = v0* exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m)

有了这个速度方程后,你要求的是 v(t)dt的正区间无限积分,也就是这个指数函数曲线下的面积。显然指数函数 exp(-kx)的积分面积就是1/k。
不难求解以上v(t)函数的0-> +无穷 积分得到移动长度为S= v0*R*m/ (B^2 * L^2)
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-06-10
这个是个能量转化问题 只要用能量守恒就可以解决了 方法如下
E=BLV0 E=IR F=BIL
电热Q=UIt=FS
Q=1/2mv2
联立以上各式得:S=mv0R/2B*2L*2

参考资料:Q

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