已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．
...右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是
（10分）（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x3，y3），B（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0． …（11分）则x3+x2＝?4km1+2k2，x3x2＝2m2?81+2k2．∵k1+k2=8，∴y3?2x3+y2?2x2=8，∴2k+（m-2）...
...右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰_百度...
（Ⅰ）∵椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形，∴b=2，a2＝(2b)2＝8，所求椭圆方程为x28+y24＝1． …（5分）（Ⅱ）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x1，y1），B（x2，...
已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标...
（Ⅰ）解：因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b=c，可得a=2c，又因为△PF1F2的周长为4+22，所以a+c=2+2，所以c=2，所以a=2，b=2，所以所求椭圆C的方程为x24+y22＝1． …（5分）（Ⅱ）证明：直线的l方程为x0x+y0y＝43，且x02+y02=43，记...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一...
（1）由|PF1|+|PF2|＝2a|PF1|＝λ|PF2?|PF1|＝2aλλ+1|PF2|＝2aλ+1（2分）△PF1F2，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos60°即(2c)2＝(2aλλ+1)2+(2aλ+1)2?2?2aλλ+1?2aλ+1?12（4分）上式两边同除以（2a）2，得e2＝(λλ+1)2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆短轴的...
（1）由题意得，b=c，ca＝22，a+c＝2+1，∴a＝2，c＝1，则b=1． 所以，椭圆的方程为x22+y2＝1．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），x22+y2＝1y＝kx+m，联立得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0，∴△=8（2k2+1-m2）＞0，x1+x2＝?4mk< ...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,以F1...
解：（1）因为圆F1经过点A且半径为2c，所以|AF1|=|F1F2|，根据椭圆的几何性质|AF1|=a，所以a=2c，所以e＝ca＝12（3分）（2）因为以点F1为圆心，以2c为半径的圆与直线l：x?3y?3＝0相切，所以|c+3|1+3＝2，即15c2-6c-9=0，因为c＞0，所以c=1，又因为e＝12，所以a=2，所以b2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过点..._百度知...
解：∵△AF2B的周长为16，∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2| =4a=16，解得，a=4；∵过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，∴2b2a=2；解得，b2=a=4；故b=2；则c=16-4=23；故椭圆C的离心率为e=234=32；故答案为：32．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点..._百度...
解：（1）∵点P是椭圆C上任意一点，||PF1|+|PF2|=4，长轴长是短轴长的两倍．∴2a=4，a=2b，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：x24+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y=kx+mx2+4y2=4，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，△=64k2m2-4（1+4k2）（4m2-4）...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0...
（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）即2a=4，…（2分）∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．故椭圆方程为x24+y23＝1…（4分）（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=(x0?1)2+y02，…（5分）圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即(x0?1)2+y02＞...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过点P(2,2).直线l...
b2＝44a2+2b2＝1，解得a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为x28+y24＝1；（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，不符合题意，当斜率存在时设直线l的方程为y=k（x-2），A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由x28+y24＝1y＝k(x?2)得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-8=0，因为△=...
