微观经济学几道计算题紧急求助

Question

1，假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型。它们的成本函数分别为：

TC1=0.1Q12+20Q1 2+100000 ，TC2=0.4Q22+32Q2+20000 ，这两个厂商生产同一品质产品，某市场需求函数为Q=4000—10P ，根据古诺模型，试求：

（1） 厂商1和厂商2的反应函数

（2 ），均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量
（3） 厂商1和厂商2的利润

2，某公司面对以下两段需求曲线

p=25-0.25Q(当产量为0――20时)

p=35-0.75Q(当产量超过20时)

公司总成本函数为：TC＝200＋5Q＋0.255Q2.

(1) 说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？

(2) 公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）多大？

(3) 如果成本函数改为TC2＝200＋8Q＋0.25Q2,最优价格和产量是多少？

3一个实行支配型价格领导寡头垄断行业中，行业的需求曲线为P=300-Q，其中P是支配型厂商指定的能为其他厂商接受的产品价格，Q是总需求量，其他厂商的总供给量为Qr，Qr=49P，支配型厂商的边际成本为2.96Qr，Qb是该厂商的产量，若该厂商想达到最大利润，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？

Answer 1

经典的寡头分析是古诺双寡头模型。古诺模型可以在一个简单的情形中得到说明。假定两个面临同一市场的竞争厂商，它们生产无差异的产品，成本为0。起初，A厂商选择市场总量的1/2，以便利润最大化。随后，B厂商将余下的1/2作为其面临的市场需求，并与A一样选择其中的1/2即1/4的产量。结果，A厂商的利润因B厂商的加入而未能达到最大，于是它变动产量，将B厂商生产1/4余下的3/4作为决策的依据，选择其中的1/2即3/8。同样，B厂商将会选择5/16。如此等等。最终，两个厂商各选择1/3的产量，而且它们没有进一步变动产量的动力，从而市场处于均衡。古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
举一个例子：
我们假定一个寡头垄断市场，
有两家公司 E1和E2,
产量分别是q1和q2,
成本函数为 C1=20*q1, C2=20*q2*q2 (不方便打平方) (假设固定成本为零);
市场价格由总产量Q=q1+q2决定，P=f(q1+q2) =400-2*(q1+q2)
企业利润分别记作 T1和 T2, 总收入记作 R1和R2, 总成本记作 C1和C2。
首先，我们研究古诺(Cournot)模型下的均衡情况。在这种情况下,
T1=R1-C1=P*q1-20*q1=380*q1 - 2*q1*q1 - 2*q1*q2
T2=R2-C2=P*q2-20*q2*q2=400*q2 - 2*q1*q2 - 4*q2*q2
分别对以上两式求q1和q2的导数，求T1和T2最大值的条件：
T1’(q1) = 380-4*q1-2*q2=0
T2’(q2)= 400-2*q1 -8*q2=0
–> q1=80, q2=30 ; P=180, T1=12600, T2=3600 ；
q1=g(q2)=95-0.5*q2 ; q2=g(q1) =50-0.25*q1 (在以下的分析中会用到)
以上便是古诺模型的解。他研究的是平等地位的厂商在完全信息条件下的静态博弈。但是现实情况中，企业的地位往往是不均等的，一个企业往往不知道另一个企业的产量。
寡头垄断时的均衡情况随着条件的不同而各异，相关的模型还有斯塔克尔伯格(stackelberg)模型和伯特兰德（Bertrand）的模型，针对以上同一个例子，我们可以求出不同的解。

Answer 2

（1）为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求此二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=4000-10p，可知p=400-0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求总量之和，即 ，因此，p=400-0.1Q=400-0.1q1-0.1q2。由此求得二厂商的总收益函数分别为：
TR1=pq1=(400-0.1q1-0.2q2)q1=400q1-0.1q^2-0.1q1q2
TR1=(400-0.1q1-0.2q2)q2=400q2-0.1q1q2-0.1q2^2
于是二厂商的利润函数分别为：
π1=TR1-TC1=400q1-0.1q^2-0.1q1q2-0.1q1^2-20q1-100000
π2=TR2-TC2=400q2-0.1q1q2-0.1q2^2-0.4q2^2-32q^2-20000
此二厂商要实现利润极大化，其必要条件是：
Aπ1/AQ1=400-0.2q1-0.1q2-0.2q1-20=0

后面的可以自己算，或者我发给你，找我