原式=lim(n->∞){[(1-x)(1+x)(1+x^2)........(1+x^(2^n))]/(1-x)} (分子分母同乘(1-x))
=lim(n->∞){[(1-x^2)(1+x^2)........(1+x^(2^n))]/(1-x)} (应用两数平方差公式)
=lim(n->∞){[(1-x^4)........(1+x^(2^n))]/(1-x)} (应用两数平方差公式)
..........
=lim(n->∞){[1-x^(2^(n+1))]/(1-x)} (应用两数平方差公式)
=(1-0)/(1-x) (∵│x│<1，∴lim(n->∞)[x^(2^(n+1))=0])
=1/(1-x)。
大一高数求极限的方法
1.定义法 2.夹逼法则 3.洛必达法则(0\/0型，∞\/∞型以及各种变型)4.递推关系 5.重要极限 例如 lim(x→＋∞) (1＋α\/x)^(βx)=lim(x→＋∞) [(1＋1\/(x\/α))^(x\/α)]^(αβ)=e^(αβ)lim(x→∞) (1＋1\/x)^x =e 6.泰勒展开式 例如lim(x→＋∞) x–x²...
大一高数 求极限 。
lim(x-->0)(1+cosx+cosx^2)=1+1+1^2=3 所以上式所求极限=1\/2*3=3\/2
大一高数求极限
4、约去 x 代入 = 1\/2 6、= 2-0-0 = 2 8、上下同除以 x^4 得 0\/1 = 0 10、=（1+0）（2-0）= 2 12、等差求和，上下除以 n^2 = 1\/2*n(n-1)\/n^2 = 1\/2 14、通分，约去 1-x，得 (x-1)(x+2) \/ [(1-x)(1+x+x^2)] = -(x+2)\/(1+x+x^2) = -1...
大一高数求极限。求大神解答
lim[x-->√3](x^2-3)\/(x^4+x^2+1)=(3-3)\/(9+3+1)=0 【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)\/arccosx lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)\/arccosx =(lg1+e^0)\/arccos0 =(0+1)\/1 =1 2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.【例3】 lim[x-->1...
大一 高数 求极限。 请写下步骤,纸上拍照给我
ln（1+x）→x 替换表达式的ln[1+（-2\/n)]→ -2\/n 极限为 -2 2、这种带指数形式的，都是先取对数 lim e^[4n^2ln(cos1\/n)] 再用上题的方法就可以了 极限为e^(-2)当x→0时，ln（1+x）→x 这一无穷小替换需要牢牢掌握。 x可以是一个表达式。希望对你有所帮助，望采纳。
大一高数求极限
7.x→0，x~sinx limsinx*lnx=limx*lnx=limlnx\/(1\/x)为∞\/∞型，使用罗比塔法则，上下求导。=lim(1\/x)\/(-1\/x^2)=lim(-x)∵ x→0，则原式=0 9.通分， lim(x-sinx)\/(xsinx). 为0\/0型，使用罗比塔法则，上下各自求导 =lim(1-cosx)\/(sinx+xcosx)仍为0\/0型，继续上下求导 =...
大一高数函数的极限讲解
大一高数函数的极限讲解如下：极限是数学中一个重要的概念，用于描述函数或数列在某个点或无穷远处的趋势。可先理解如下极限的定义：1.函数极限的定义：设函数 f(x) 在 x = a 的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数 ε，存在正数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - ...
大一高数求极限问题,题目如图,请大神赐教
回答：利用平方差公式进行分子有理化得到 原式=(1+tanx-1-sinx)=tanx - sinx = tanx(1-cosx) = x * x^2\/2 ~ x^3\/2 分母=xln(1+x^2)[根号(1+tanx)+根号(1+sinx)] ~ x*x^2 *2 所以极限=1\/4
大一高数,求极限
换元，令x=1\/t x趋于无穷,t趋于0 原式=lim(1\/t+(t^3-1)^(1\/3)\/t)=lim((1-t^3)^(1\/3)-1)\/(-t),等价无穷小代换 =lim1\/3*(-t^3)\/(-t)=0
大一数学求高数极限 求详细过程
显然，当x→3时，分母→0；分子不为零 所以，原极限=+∞。【或者不存在】
