因为在实数范围内特征多项式可能无法完全分解本回答被网友采纳
矩阵特征值的几何重数和代数重数相等才能够对角化?不管是在实数范围或...
如果你的特征值都属于实数域，那么在实数域内就可对角化，如果有虚的特征值，那么必须在复数范围内。
对于一个n阶方阵,其代数重数与几何重数相等的充分必要条件
首先，需要明确概念。讨论的焦点应集中在矩阵特定特征值的几何重数与代数重数上，而非矩阵整体。其次，若矩阵所有特征值的几何重数与代数重数相等，则表明该矩阵具备对角化的能力。特征值的代数重数是指特征多项式中该特征值对应的因式幂次。而几何重数则代表特征值对应的特征向量数量。当特征值的几何重数小于...
是不是说每个实n矩阵都可以对角化(注意我说的是实矩阵)
显然错了，错在特征值作为根的重数和特征向量个数不一定相等。前者称为代数重数，后者 称为几何重数。我们有：代数重数≥几何重数。当且仅当二者相等时，矩阵可对角化。一般的矩阵不足以保证这点，实矩阵也不例外，例如矩阵 1 2 0 1 显然不可对角化 ...
为什么矩阵的几何重数之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵?
等号取到的条件必然是对任一特征值λ，都有 λ的几何重数=λ的代数重数，而这是矩阵相似对角阵的充要条件 ∴几何重数之和=矩阵阶数<=>矩阵相似对角阵
思考(1)矩阵的特征值、特征向量、代数重数、几何重数与相似对角化
矩阵的特征值、特征向量、代数重数与几何重数以及相似对角化是一个复杂但关键的概念。我们来详细探讨：矩阵A的特征值和特征向量是通过计算其行列式来确定的，这涉及到特征多项式的根，其中每个特征值的重数决定了对应特征向量的空间维度。特征向量实际上就是线性方程组的解，而特征空间（eigenspace）的维数才...
特征值 VS 代数重数 vs 几何重数 (三)
若矩阵为半单矩阵，则其代数重数等于几何重数，矩阵的特征向量构成完备特征向量系，因此矩阵可对角化。而对于亏损矩阵，代数重数大于几何重数，这意味着矩阵在某些特征值下存在不足的特征向量，从而无法完全对角化。特征值的判断与矩阵对角化的关系紧密相连，通过特征值的不同情况，可以判断矩阵的性质。例如，...
特征值 VS 代数重数 vs 几何重数 (三)
然而，半单矩阵的情形有所不同：代数重数与几何重数相等，意味着矩阵能够完全对角化，而亏损矩阵则不然，其代数重数大于几何重数，这预示着它们无法通过简单的相似变换转化为对角矩阵。这种差异在特征值的处理上尤为重要，它们的不同或相同时，代数重数与几何重数的对应关系，为矩阵的可对角化条件提供了关键...
如何判断矩阵是否可对角化?
将矩阵A的特征多项式完全分解， 求出A的特征值及其重数，若k重特征值都有k个线性无关的特征向量，则A可对角化。否则不能对角化。举例说明：看这个矩阵是否能对角化，暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式，如下图所示，我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理，...
若矩阵可以对角化,那么他的代数重数等于几何重数(
相等的，重数相等说明特征向量的个数等于代数重数，加起来就是N个了。楼上是傻子，第二个例子可以对角化。1的是2，0的是1
特征值的几何重数与代数重数
特征值的代数重数 特征值的代数重数指的是该特征值作为多项式矩阵的特征值的次数。具体来说，如果我们把矩阵A写成一个多项式矩阵P(t)，那么特征值λ的代数重数就是P(t)中t-λ的次数。例如，对于一个3x3的实数矩阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=λv（λ是A的一个特征值），那么我们称v是A的...
