若0<x<1/3,则x*x(1-3x)的最大值是多少,此时x的值是多少?要解题过程!

Question

*表示乘号!谢谢拉！
请用高一的知识回答,重在过程和思路

Answer 1

x²(1-3x)=(4/9)(3x/2)(3x/2)(1-3x)
因0<x<1/3,则3x/2>0,1-3x>0则
(3x/2)(3x/2)(1-3x)≤[（3x/2+3x/2+1-3x）/3]^3=1/27
则x²(1-3x)≤4/243(当3x/2=1-3x,x=2/9是取得)

Answer 2

打出来太烦了，自己用求导数解决。

Answer 3

x*x(1-3x)=x^2-3x^3
求导：2x-9x^2
当2x-9x^2=0时x*x(1-3x)=x^2-3x^3有极值
此时x=0（舍去）或 x=2/9
经验证x=2/9是极大值