f(x)=e^x/(1+ax^2),a为正实数 f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。 我看了
f(x)=e^x/(1+ax^2),a为正实数
f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。
我看了很多答案，结果各有不同，让同学我花了眼。请哪位大侠再认真做一遍，给我一个正确的答案。谢！！！！！
f'(x)=e^x/(1+ax^2)+e^x(-2ax/(1+ax^2)^2)
化简得：
f'(x)=(ax^2-2ax+1)e^x/(1+ax^2)^2
因为e^x/(1+ax^2)^2恒大于零
所以要使函数f(x)为R上的单调函数，即方程ax^2-2ax+1=0无实根或两实根相等（此时a≠0）
即△=4a^2-4≤0，得a∈(0,1]
当a=0时，f'(x)在R上恒大于零，符合题意。
综上：a∈[0,1]
f(x)=e^x\/(1+ax^2),a为正实数 f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围...
f'(x)=(ax^2-2ax+1)e^x\/(1+ax^2)^2 因为e^x\/(1+ax^2)^2恒大于零 所以要使函数f(x)为R上的单调函数，即方程ax^2-2ax+1=0无实根或两实根相等（此时a≠0）即△=4a^2-4≤0，得a∈(0,1]当a=0时，f'(x)在R上恒大于零，符合题意。综上：a∈[0,1]
...求f(x)的极值点 2,若fx为R上的单调函数,求a的取值范围
【分析】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求得函数的极值点；（2）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，由此可得结论．【解答】【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查解不等式，属于中档题．
设fx=e^x\/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4\/3,求fx的极值点 2若fx为r上的...
∵e^x＞0 （1+ax^2)^2＞0 ∴要使f（x）为R上的单调函数 取决于ax^2-2ax+1的符号 令g（x）=ax^2-2ax+1 ∴g（x）=a（x-1）^2-a+1 当a=0时g（x）=1 即f（x）’=e^x\/（1+ax^2)^2＞0 此时f（x）为R上的单调增函数 当a＞0时 只要使-a+1≥0时g（x）恒...
设f(x)=e^x\/(1+ax^2),其中a为正实数。若f(x)为[1\/2,3\/2]上的单调函数...
∵ e^x＞0，(1+ax²)²＞0 ∴ 要使g(x)=ax²-2ax+1在[1\/2,3\/2]恒大于等于0或者恒小于等于0就可以了 观察g(x)=ax²-2ax+1,可知道其过点(0,1)，对称轴为x=1，1\/2与3\/2刚好关于x=1对称，顶点为(1,1-a)①：g(x)=a(x-1)²+1-a在区间[1...
...f(x)=ex\/1+ax2,其中a为正实数.1若f(x)为R上的单调递增函数,求a的...
5或1.5 所以极值点为x=0.5或1.5 (2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)\/(1+ax^2)^2 因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax+ 1恒大于0或是恒小于0 当a=0时，满足条件 当a>0时，最小值4ac-b^2\/4a>=0,得0<a<=1 当a<0时，最大值4ac-b^2\/4a<=0,不存在 所以0<=a<=1 ...
设函数f(x)=e^x\/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4\/3时,求f(x)的...
解：（1）求导函数可得f′(x)= 1+ax2-ax(1+ax2)2•ex① 当a=43时，令f′（x）=0，可得4x2-8x+3=0，解得x=32或x=12 令f′（x）＞0，可得x＜12或x＞32；令f′（x）＜0，可得12＜x＜32 ∴函数的单调递增区间为（-∞，12），（32，+∞）；单调递减区间为（12，32）...
设f(x)=(e^x)\/(1+ax^2),其中a为正实数(1)当a=4\/3时,求f(x)的极值点
f′（x）= （Ⅰ）当a= 时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得 结合①，可知 所以， 是极小值点， 是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知...
已知函数f(x)= e的x次方\/(1+a乘以x的平方),其中a为正实数,求fx单调区间...
^2=e^x(ax^2-2ax+1)\/(1+ax^2)^2=ae^x[(x-1)^2+1\/a-1]\/(1+ax^2)^2 讨论a:若0<a<=1,则f'(x)>=0恒成立，f(x)在R上单调增；若a>1,则由f'(x)=0得：x1=1+√(1-1\/a),x2=1-√(1-1\/a);单调增区间为：x>x1,或x<x2;单调减区间为x2<x<x1.
设函数f(x)=e^x\/1+a^x 若f(x)为[1\/2,3\/2]上的单调函数,求实数a的取 ...
若f（x）为[1\/2,3\/2]上的单调函数，则f‘（x）在[1\/2,3\/2]上不变号，结合f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)\/(1+ax^2)^2>0 与条件a>0，知 ax^2-2a+1>=0 因此，△=4a2-4a<=0，所以0<a<1
设f(x)=ex\/1+ax2,其中a为实数 (1)当a=4\/3时,求f(x)的极值点
因为求极值点，则x=0.5或1.5 0,解得x=0.5或1.5 所以极值点为x=0.5或1.5 (2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)\/(1+ax^2)^2 因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax+1恒大于0或是恒小于0 当a=0时，满足条件 当a>0时，最小值4ac-b^2\/4a>0,得0<a<1 当a<0时，最大值4ac-b...
