用C++写一个数学表达式计算程序

Question

由用户输入一个简单的四则运算表达式，求出其计算结果后显示。
允许在表达式中出现常用的数学函数，如绝对值、取整、三角函数、倒数、平方根、平方、立方等上。
这是我们C++的课设题目，要用C++语言写，求代码，最好代码有注释

Answer 1

编译原理的东西，对字符串的解析，还有定义好表达式的数据结构。
表达式是一种树状结构，表达式可以是最小的原子表达式（只有一个常量或者一个变量），也可以是由一个运算符和若干个子表达式组成的复合表达式，它的子表达式可以是元子表达式也可以是复合表达式。
我之前写过一个表达式类，可以运算，但是表达式的化简没有写好，效率低下。。。
下面是头文件，如果感兴趣可以向我索取剩下的代码：

#pragma once
#include "assert.h"
#include <vector>
using namespace std;

#define ConstantE 2.71828182845904523536 //自然对数e
#define ConstantPai 3.14159265358979323846 //圆周率π
#define InfinitePlus 1.0e308 //正无穷
#define InfiniteNegative -1.0e308 //负无穷
#define OperatorParam 5 //运算符允许的最大参数个数（也就是运算符的目数）
#define MaxExpressionTextParam 200 //表达式的“传文本参数”构造函数允许最大的字符串

enum ExpressionType //表达式类型
{
//每个枚举值所表示的含义必须一层层增大，即上一个枚举值是下一个枚举值的子集，但ExpressionType_unknown不是它上面枚举值的包含集
ExpressionType_plus=1, //正数(大于0的数)
ExpressionType_Unzero, //非零数
ExpressionType_num, //实数
ExpressionType_constant, //常数(包括复数)
//以上几个其实是常量
ExpressionType_unknown, //变量
//以上几个其实就是元子表达式，而下面的是表达式（包括元子表达式和复合表达式）
ExpressionType_expression, //表达式
};

enum ConstantType //常数类型
{
ConstantType_num=1, //实数数字
ConstantType_e, //自然数e
ConstantType_pai, //圆周率π
ConstantType_j, //虚数的j
};

struct Constant //常数
{
ConstantType eConstantType; //常数类型（可以表达实数部分c，虚数部分1*j，也可以表达1*e和1*π）
long double fValue; //数值（ejπ时无意义）
};

class Expression;
struct UnKnown //变量
{
//基本属性
unsigned int nID; //变量编号

//公式匹配
ExpressionType eExpressionType_Request; //匹配时该变量允许的类型（属性需求）
Expression* pExpression; //匹配上时，该变量指代的表达式(一个指针，不需要自己释放)

};

enum OperatorType //大部分运算符(暂时最大只出现双目运算)
{
OperatorType_Null=-1, //空运算符
OperatorType_add=0, //+（加）-----2目
OperatorType_sub, //-（减）-----2目
OperatorType_multi, //*（乘）-----2目
OperatorType_divide, ///（除）-----2目
OperatorType_abs, //||（绝对值）-----1目
OperatorType_inverse, //-（相反数）-----1目
OperatorType_factorial, //!（阶乘） -----1目
OperatorType_exponent, //^（指数）-----2目，参数1是底数
OperatorType_log, //log(对数,^逆运算)-----2目，参数1是底数
OperatorType_lg, //lg(10为底的对数)-----1目
OperatorType_ln, //ln(e为底的对数)-----1目
OperatorType_sin, //sin（正弦，对边比斜边）-----1目
OperatorType_cos, //cos（余弦，邻边比斜边）-----1目
OperatorType_tan, //tan（正切，对边比邻边）-----1目
OperatorType_cot, //cot（余切，邻边比对边）-----1目
OperatorType_sec, //sec（正割，斜边比邻边）-----1目
OperatorType_scs, //scs（余割，斜边比对边）-----1目
OperatorType_arcsin, //arcsin（sin逆运算）-----1目
OperatorType_arccos, //arccos（cos逆运算）-----1目
OperatorType_arctan, //arctan（tan逆运算）-----1目
OperatorType_arccot, //arccot（cot逆运算）-----1目
OperatorType_arcsec, //arcsec（sec逆运算）-----1目
OperatorType_arcscs, //arcscs（scs逆运算）-----1目
OperatorType_step, //ε单位阶跃函数-----1目,参数1是时间t（从0变到1，然后一直不变）
OperatorType_lash, //δ单位冲激函数-----1目,参数1是时间t（脉冲，瞬间变到无穷大，又瞬间回到0）
OperatorType_differ, //△（微分）-----2目（表达式，求微的未知数）
OperatorType_integral, //∫（积分）-----1目（表达式，求积的未知数）
};

struct OperatorProperty //运算符的属性（至少一目，最多允许十目），此结构只在（表达式和文本之间的转换）中使用
{
OperatorType eOperatorType; //运算符类型
unsigned int nCountParam; //运算符需要的参数个数（几目），0个参数表示无运算符号
char strRule[10]; //运算符文本书写规则，当元素是[0，9]时表示使用第几个参数，
//而当是其它时表示该运算符表达式中用到的特别字符。比如积分写成"∫0d1"，写成数组方式就是('∫','0,','d','1')，
//注意文本书写方式中不允许出现小数点字符'.'，以免增加分析的难度。
//另外，参数的数字编号也必须是从0开始按顺序递增,因为它指代了是第几个参数。
ExpressionType* peExpressionTypeArray_Request; //每个参数的表达式限制，默认都是ExpressionType_expression，
//但微积分中的最后一个参数要求是个未知数，数组大小是nCountParam
char** ppstrTextParam; //每个元素是运算符规则文本匹配时参数对应的实际文本
int nSite; //已匹配到运算符文本书写规则的哪个位置

};
class OperatorRule;
struct Expression
{
//表达式基本属性
string strText; //表达式的文本表示，下面是数据表示
//元子表达式(最精简的表达式，是常数或者变量，两者最多只有一个为非NULL)
Constant* pConstant; //常量
UnKnown* pUnknown; //变量
//复合表达式（子表达式的个数取决于运算符的目数）
OperatorType eOperatorType; //运算符类型(为了提高运算效率，使用多个变量替代数组的方式)
Expression* pExpressionSub1; //运算符使用到的子表达式1，复合表达式时必须非NULL(因为任何运算符至少需要一个参数)
Expression* pExpressionSub2; //运算符使用到的子表达式2，复合表达式时可能为NULL(单目运算符没第二个参数)
//Expression* pExpressionSub3;//超过双目时继续填写变量
};

struct OperatorRule //运算法则
{
//运算法则可分为“消元法则”(也可称为“优化法则”)和“普通法则”，另外还有“拉普拉式变换法则”。
//左表达式的树深度大于或者等于右表达式的。
//“消元法则”是指此法则可以有效地减少未知数的，也就是右表达式的未知数是左表达式的未知数的子集。
//“普通法则”则无法消去未知数的个数。
//“拉普拉式变换法则”的左边表达式是象函数，右边是原函数。
//“消元法则”和“拉普拉式变换法则”只允许从左边推导出右边，而“普通法则”则可以左右互相推导。
Expression* pExpression_Left; //法则的左边表达式
Expression* pExpression_Right; //法则的右边表达式
};

Answer 2

建议你买一本C++之父写的《C++程序设计原理与实践》或者图书馆借一本，此书里面有非常详细四则运算表达式程序的讲解，并且我相信C++之父写的程序，一定比你从网上抄来的那些程序要更加地标准、更加严谨、正确。

Answer 3

自己完成吧
不是很难
通过看书和同学讨论都能做出来