在三角形ABC中 a b c分别是内角A B C的对边

Question

在三角形ABC中 a b c分别是内角A B C的对边，已知a b c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
(1)求角A的度数
(2)求bsinB/c的值

Answer 1

∵a、b、c成等比数列
∴b²=ac
又a²-c²=ac-bc
∴b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=½
∴∠A=60°
在△ABC中，由正弦定理得
sinB=bsinA/a
∵b²=ac
∠A=60°
∴bsinB/c=b²sin60°/ac=sin60°=√3/2

Answer 2

[[[1]]]
b²=ac
由题设及余弦定理,可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∴A=60º
[[2]]
由正弦定理及上面结果,可得
(bsinB)/c
=(absinB)/(ac)
=(absinB)/b²
=(asinB)/b
=(sinAsinB)/sinB
=sinA
=sin60º
=(√3)/2