谁能帮我解决一笔画问题? 就是两个就像倒过来的圆锥拼在一起的形状

Answer 1

笔画是一个几何问题,传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质,而存在一些几何问题,它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系,而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关,比如一笔画问题就是如此.
　一笔画问题是一个简单的数学游戏,即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不重复?例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的,而‘田’和‘目’则不能.(在日本动画片一休中,是采用对折纸张的方法画出‘田’和‘目’的一笔画）我觉得也是可取之处.
【一笔画问题的规律】
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早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．
　但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.
　数学家欧拉找到一笔画的规律是：
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点.
■⒊其他情况的图都不能一笔画出.(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成.)
比如附图：（a）为（1）情况,因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况,所以不能一笔画成.
■补充：相关名词的含义
◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的,这些点称为图形的顶点,从任一顶点引出的该图形的弧的条数,称为这个顶点的指数.
◎奇顶点：指数为奇数的顶点.
◎偶顶点：指数为偶数的顶点
【一笔画问题规律的证明】
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　先定义能一笔画出并回到起点的图为欧拉图,连通就是说任意两个节点之间可以找到一条连接它们的线.这个要求看来很重要,直观方法中与这一点对应的是说原图本身不能是分成多个的
■证明
　设G为一欧拉图,那么G显然是连通的.另一方面,由于G本身为一闭路径,它每经过一个顶点一次,便给这一顶点增加度数2,因而各顶点的度均为该路径经历此顶点的次数的两倍,从而均为偶数.反之,设G连通,且每个顶点的度均为偶数,欲证G为一欧拉图.为此,对G的边数归纳.当m = 1时,G必定为单结点的环,显然这时G为欧拉图.设边数少于m的连通图,在顶点度均为偶数时必为欧拉图,现考虑有m条边的图G.设想从G的任一点出发,沿着边构画,使笔不离开图且不在构画过的边上重新构画.由于每个顶点都是偶数度,笔在进入一个结点后总能离开那个结点,除非笔回到了起点.在笔回到起点时,它构画出一条闭路径,记为H.从图G中删去H的所有边,所得图记为G’,G’未必连通,但其各顶点的度数仍均为偶数．考虑G的各连通分支,由于它们都连通,顶点度数均为偶数,而边数均小于m,因此据归纳假设,它们都是欧拉图.此外,由于G连通,它们都与H共有一个或若干个公共顶点,因此,它们与H一起构成一个闭路径.这就是说,G是一个欧拉图.
【七桥问题与欧拉定理】
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　七桥问题和欧拉定理.欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为欧拉定理.对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路.人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路.具有欧拉回路的图叫做欧拉图.