一个线代题，若r（a1 a2 a3 a4）=（a2 a3 a4）=3则r（a1 a2 a4）=（）

Question

若r（a1 a2 a3 a4）=（a2 a3 a4）=3则r（a1 a2 a4）=（ ）
（A）2； （B）3； （C）1或2或3； （D）2或3

为什么是选D 想不懂为什么

Answer 1

少写了个r吧，应该是：
r（a1 a2 a3 a4）=r（a2 a3 a4）=3
r（a1 a2 a3 a4）=3， 因此 a1,a2,a3,a4 线性相关
而由r（a2 a3 a4）=3, 知道 a2,a3,a4 线性无关，因此 a1 可被a2,a3,a4 线性表出
如果a1 能被 a2,a4线性表出，则 r（a1 a2 a4）=2
如果a1 不能被 a2,a4线性表出，则 r（a1 a2 a4）=3
由这些条件，只能选D，如果这个不是论证题的话，应该举出两个例子来说明2和3都是可能的，这个就自己去举吧。