f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的
证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为 x1 x2∈(1,正无穷)
所以 x1x2 >1
则 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 则 x1-x2>0
所以
上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数 f(x)在区间 (1,正无穷)上是单调递增的
求导得，f'（x）= 1 - 1/x²
当x ≥ 1时，导函数为非负数，所以在[1，正无穷）上单调递增
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性 急急急急要详细的
F(X)=X+1\/X f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的 证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-x2-1\/x2 =(x1-x2)+1\/x1-1\/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)\/(x1x2)=(x1-x2)[1-1\/(x1x2)]因为 x1 x2∈(1,正无穷)所以 x1x2 >1 则 1-1\/...
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性 急要详细的
F(X)=X+1\/X f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的 证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-x2-1\/x2 =(x1-x2)+1\/x1-1\/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)\/(x1x2)=(x1-x2)[1-1\/(x1x2)]因为 x1 x2∈(1,正无穷)所以 x1x2 >1 则 1-1\/(x1...
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性
均值：已知x,1\/x都大于0，所以x+1\/x>=2 当且仅当x=1\/x,即x=1时等号成立，所以不难看出，最小值是2，那么接下来无论x如何变（只要x变），函数值肯定得比2大，又因为x是增大的，所以单调随着x增大而增大，递增 导数：直接求导f'(x)=(x+1)(x-1)\/x^2 根据f'(x)图像直接得到f(x...
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性
函数在r上为减函数，证明：由题意得该函数的导函数g(x)=一3x平方一1，因为一3小于0，所以g(x)函数图相开口向下，又因为b平方4ac= 0一4(一3x一1)小于0，所以g(x)图相抛物线在x轴下方.根据导函数定义，当导函数小于0时原函数为减函数，并且导函数在r上恒小于0，所以函数f(x)在r上为减函...
证明f(x)=x+1\/x在(1,+∞)上单调递增
显然f'(x)=1-1\/x^2>0 (x∈(1,+∞))所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增 2)原始方法：不妨设x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x1-x2)\/(x1x2)=(x2-x1)(1-1\/(x1x2))因为x2>x1, 1>1\/(x1x2)所以f(x2)-f(x1)>0 所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增 ...
急求高一数学证明f(x)=x+1\/x在(1,正无穷)上递增
=(x1-x2)+1\/x2-1\/x1 =(x1-x2)+(x1-x2)\/x1x2 =(x1-x2)(1+1\/x1x2)因为1<x1<x2 所以：x1-x2<0，1+1\/x1x2>0 则：f(x1)-f(x2)<0 即：1<x1<x2时，有f(x1)<f(x2)所以，f(x)在（1，正无穷）上递增 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步...
证明f(x)=x+1\/x在(0,正无穷)上的单调性
F(X)=1+1\/X 因为1\/X 在（0，正无穷大）递减，所以 1+1\/X 在（0，正无穷大）上递减，所以 F(X)在（0，正无穷大）上递减
已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
"判断f(x)=x方+1分之x 在【1,正无穷大)上的单调性 并进行证明"
是对勾函数 求导可以求出单调性 单调递增 f′（x）=1+1\/2【（x）负的1\/2次方】是恒大于零的 所以原函数在定义域上为递增函数
已知函数f(x)=x+1\\x (1)判断并证明函数在区间【1,正无穷大) 上的单调...
解：x^2+1≥ax (x≥1)故a≤x+1\/x 由均值不等式得x+1\/x≥2 故a的取值范围是a≤2 另外第一问的单调性是递增的，是一个对勾函数 如有不懂，可追问！
