已知函数f（x）＝1n x＋x-2，x∈（0，＋∞）证明函数f（x）在区间（0，＋∞）上的递增函数

Answer 1

设0<x1<x2，则x1-x2<0，x1/x2<1、ln(x1/x2)<0。
f(x1)-f(x2)
=lnx1+x1-2-lnx2-x2+2
=ln(x1/x2)+(x1-x2)
<0+0
=0
即f(x1)<f(x2)。
所以，f(x)在区间(0,+∞)是递增函数。

Answer 2

其导数=1/x+1在区间（0，＋∞）上>0,所以函数f（x）在区间（0，＋∞）上为递增函数

Answer 3

求导
f'(x)=1/x+1。x大于零，所以导数大于零，单调递增