n+1/(n+1)级数收敛吗？

Answer 1

发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时）

所以他俩的敛散性一致

又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散

注意到x>0时,e^x-1>x

当n≥3时,

n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1

>1/n*ln(n)

>1/n 

而级数∑{1,∞}1/n发散

由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散

扩展资料

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0