高一数学集合问题

Answer 1

在平面直角坐标系中，若一个点位于第一和第三象限的角平分线上，这意味着该点到x轴和y轴形成的角相等。在我们的特定情况下，角平分线位于1和3象限之间，其与坐标轴的夹角为45度。

我们知道，对于角平分线上任意一点，其到角两边的距离是相等的。在直角坐标系中，角平分线与x轴形成的夹角为45度，这意味着角平分线的斜率（m）等于tan(45度) = 1。由此，我们可以通过直线方程的点斜式来表示角平分线的方程，即y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)是角平分线上任意一点。将m = 1代入，得到y - y1 = 1(x - x1)，简化后得到y = x。

因此，第一和第三象限角平分线上的任意一点横坐标和纵坐标相等。这可以进一步表示为集合{(x, y)| y = x, x∈R, y∈R}。这里的R代表实数集，表示所有可能的x值和y值。

综上所述，通过分析点在特定角平分线上的性质，我们得出第一和第三象限角平分线可以用集合{(x, y)| y = x, x∈R, y∈R}来表示。这个集合描述了所有满足条件的点的坐标，即横坐标和纵坐标相等的点。