在三角形ABC中,P为边BC上一点,过点P作边AB,AC的垂线,垂足为M,N连接MNP,问P在什么位置时三角形MNP的面积...
在三角形ABC中,P为边BC上一点,过点P作边AB,AC的垂线,垂足为M,N连接MNP,问P在什么位置时三角形MNP的面积最大?
设PM=x,PN=y
△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinA
S△ABC=S△ABP+S△ACP
1/2bcsinA=1/2by+1/2cx
bcsinA=by+cx≥2√(bcxy)
xy≤1/4bc(sinA)^2
当cx=by时
xy有最大值
△MNP的面积有最大值
1/2sinA*1/4bc(sinA)^2
=1/8bc(sinA)^3
cx=by
即S△ABP=S△ACP
P在BC中点时三角形MNP的面积最大
在三角形ABC中,P为边BC上一点,过点P作边AB,AC的垂线,垂足为M,N连接MNP...
1\/2sinA*1\/4bc(sinA)^2 =1\/8bc(sinA)^3 cx=by 即S△ABP=S△ACP P在BC中点时三角形MNP的面积最大
...P点是线段BC上一动点,过A点作EF‖BC,过P点分别作PM‖AB,PN‖AC...
因为条件已知的三条平行线，故：角C=角NPB=角MNP 角B=角MPC=角NMP 角BAC=角MPN。则两者相似。假设直线AB与直线NP相交于G，直线AC与直线MP相较于H。则：四边形AGPH为平行四边形。故：AG=PH，AH=PG。而在三角形BGP与三角形MHA中，角BPG=角C=角HAM，角B=角HMA，GP=AH，则三角形BGP全等于...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP...
（1）证法一：如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°∴AQ=MN，∴△AQP≌△MNA∵AN=PQ AM=AP，∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC∵PQ⊥AB...
...边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP...
∴∠ADN+∠CDP=90°-45°=45°∴∠FDN=∠FDA+∠ADN=∠ADN+∠CDP=45°=∠NDP,∴△NDF≌△NDP(SAS)∴NP=NF,∠DNP=∠DNF=90°∴P、N、F在同一直线上且DE垂直平分PF,∴EF=EP=AF+AE=AE+CP即AE+CP=EP ⑶1\/2√2
已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点...
连接MN,过A ,M作AH垂直于MN于H,MD垂直于BC于D 利用MN为中位线求得△AMH≌△MBD,∴AH=MD,△ABC高为2AH ∵MN为中位线 ∴MN\/\/BC ∴△AMN △MNP面积相等（同底等高）∴S△AMH=1\/2AH*MN=12.5cm²,∴AH*MN=25 ∴S△ABC=1\/2*2AH*BC=AH*2MN=2*25=50cm²
一道数学题,急啊!高手们进
原题：p是直角三角形斜边ab的中点，m，n分别是边ac，bc上的点，且pm垂直于pn,求证（mn）^2=（am）^2+（bn）^2 证明：∵P是AB上的中点，∴AP＝PB；∵PN垂直于PM，且∠C为△ABC的直角，∴PN平行于AC，PM平行于BC，∠PBN=∠APM且∠BPN=∠PAM ∴△BPN全等于△PAM 同理可以知道，△PMN...
在△ABC中,AC=BC,∠C=90,点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN...
对直角三角形MPN和三角形CPT，因为角MNP=角MNC=角CTP，所以两三角形相似，得MP：NP=PC：PT，即MC：NC=PC：PS，又因为AC平行BC，得PC：PS=PA：PB，所以MC：NC=PA：PB 第二种证法，作PS垂直BC，在BC上取点T，使得PT=PN 对三角形AMP和三角形BTP，因为角A=角B，角BTP=180度- 角PTC=180...
在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上高,M是AD中点,直线MC交AB于P.求证AP=...
证明：过点D作DN平行BA交CP于N 所以DN\/BP=DC\/BC 角PAM=角MDN 角APM=角MNP 所以三角形APM和三角形DNM相似(AA)所以AP\/DN=AM\/DM 因为点M是AD的中点 所以AM=DM 所以AP=DN 所以AP\/BP=CD\/BC 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 因为AD是三角形ABC的高 所以AD是等腰三角形ABC的中线 所以BD...
已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点...
解：应为MN为AB的中位线 所以MN=1\/2BC 应为△AMN的高等于梯型MBCN的高（这个知道吧？不知道的话作下高）所以S△AMN=1\/4S三角形ABC 应为△AMN的高等于△MPN的高 又因为△AMN△MPN是同底的 所以S△AMN=S△MPN=1\/4S三角形ABC]即S四边形AMPN=1\/2S三角形ABC 所以S三角形ABC=50 cm^2 祝...
如图,已知p为角ABC的边OA上的一点,以p顶点的角MPN的两边分别交射线OB于...
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）过P点作PD⊥OB，垂足为D．∵在Rt△OPD中，角O=60 ∴ OD=OP•cos60°=1,PD=PO•sin60°=根号3 ∴DN=ON-OD=y-1．∵在Rt△PND中，∴PN^2=PD^2+DN^2 ∴（根号3）^2+（y-1）^2=y(y-x)，即y=4\\(2−x)(3)S=(（根号...
