呼叫数学帝。。初中几何。平行四边形ABCD中。AE与CF交于P，AE=CF。求证：角DPA=角DPC

Question

平行四边形ABCD中。AE与CF交于P，AE=CF。求证：角DPA=角DPC

Answer 1

楼上的，几何画板手动画点不准。。推荐用坐标绘制。

证明：连接DF、DE，过D作DN⊥AE于N，DM⊥CF于M       
令平行四边形ABCD AD边上的高为h，CD边上的高为h'

易知，S平行四边形ABCD=AD·h=CD·h'

又 S△ADE=1/2AD·h，S△CDF=1/2CD·h'，有

     S△ADE=1/2S平行四边形ABCD，S△CDF=1/2S平行四边形ABCD

即  S△ADE=S△CDF

∵  AE=CF，S△ADE=1/2AE·DN=1/2CF·DM

∴  DM=DN

由  到角两边的点在该角的角平分线上

∴  D在∠APC的角平分线上

又  P是∠APC的顶点

∴  DP是∠APC的角平分线（两点确定一条直线）

∴ ∠DPA=∠DPC

原命题得证.

 

Answer 2

过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE
则S△ADE=S平行四边形ABCD /2 =S△DFC，
∴AE•DQ 2 =DG•FC 2 ，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．

Answer 3

证明：连接DE,DF，分别过点E,F作EG垂直AD于G，FH垂直DC于H,过点D作DM垂直AE于M,DN垂直CF于N
因为ABCD是平行四边形
所以平行四边形ABCD的面积=AD*EG=DC*FH
所以：1/2AD*EG=1/2FH*DC
因为三角形ADE的面积=1/2*AD*EG=1/2*AE*DM
三角形DFC的面积=1/2*DC*FH=1/2CF*DN
所以AE*DM=CF*DN
因为AE=CF
所以DM=DN
因为DM垂直AE于M ,
所以角DMP=90度
因为DN垂直CF于N
所以角DNP=90度
所以角DMP=角DNP=90度
因为DP=DP
所以直接三角形DMP和直接三角形DNP全等（HL)
所以角APD=角DPC

Answer 4

初几的？

Answer 5

没法证。