如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:BE=3EF.(提示：过D做DG∥B
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:BE=3EF.(提示：过D做DG∥BF） 越快越好，谢！
因为D是BC的中点，所以G是CF的中点
所以BF=2DG
又因为E是AD的中点，所以F是AG的中点
所以DG=2EF
所以BF=4EF
BE=BF-EF=3EF
所以BE=3EF
∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
同理AD是BC边上的中线,即D是BC的中点
∴G是FC的中点
∴DG=1/2BF
∴EF=1/2DG=1/4BF
即EF/BF=1/4
∴EF/BE=1/(4-1)=1/3
即BE=3EF本回答被提问者和网友采纳
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点...
过D做DG∥BF交AC于G 因为D是BC的中点，所以G是CF的中点 所以BF=2DG 又因为E是AD的中点，所以F是AG的中点 所以DG=2EF 所以BF=4EF BE=BF-EF=3EF 所以BE=3EF
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点...
过点E作EG\/\/BC交AC于点G 1.由平行得出三角形AEG相似于三角形ADC，又由E为AD中点得出EG\/DC=1\/2 所以EG\/BC=1\/4 2.由同样的平行证出三角形EFG相似于三角形BFC，得出FE\/FB=EG\/BC=1\/4 所以EF\/BE=1\/3 法2（如果目前你只学过全等）作DG\/\/AF交BE于点G 证明三角形EGD全等于EFA，得出EG=...
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于...
又AD=ED ∴ΔAFE≌ΔDGE ∴EF=EG ∴EF=GF\/2 又BG=GF ∴EF=BF\/4=BE\/3
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于...
证明：过点E作EG\/\/BC交AC于点G。则 因为 E是AD的中点，所以 G是AC的中点，所以 DC=2EG，因为 AD是BC边上的中线，所以 BC=2DC=4EG，因为 EG\/\/BC，所以 EF\/BF=EG\/BC=EG\/4EG=1\/4，所以 BF=4EF，BE=3EF，所以 EF=三分之一BE。
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中点,E是AD的中点,BE的延长线交AC于F...
直线BEF截三角形ADC,由梅捏劳斯定理:CB\/BD*DE\/EA*AF\/FC=1 且CB=2BD, DE=EA 所以AF\/FC=1\/2 直线AED截三角形BCF，由梅捏劳斯定理：CA\/AF*FE\/EB*BD\/DC=1 且CA=3AF（由AF\/FC=1\/2），BD=DC 所以FE\/EB=1\/3 即BE=3EF
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于...
证明：过点D做DG‖BF,交AC于G DG‖BF CG\/FG=CD\/BD D为BC中点 CD=BD 所以 CG=FG 同理 在三角形AGD中 EF‖DG AF\/FG=AE\/ED AE=ED 所以 AF=FG 所以 AF=FG=GC AF=1\/3AC
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于...
证明：延长AD到点G，使DG=AD，连接BG ∵DB=DC，∠BDG=∠CDA ∴△ADC≌△GDB ∴∠G=∠CAD，BG=AC ∵AC=BE ∴BG=BE ∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠AEF=∠FAE ∴FA=FE
如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交...
证明： 过点B做BF\/\/AC与AD的延长线的交点是F ∴∠F=∠CAD[两直线平行内错角相等] ∵AD是△ABC中线 ∴BD=CD ∵∠BDF=∠ADC[对顶角相等] ∴△ACD≌△FBD(AAS) ∴AC=BF ∵AC=BE ∴BE=BF ∴∠F=∠BEF ∵∠BEF=∠AEF[对顶角相等] ∴∠CAD=∠AEF ∴△AEF是等腰三角形 ∴AE=EF ...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE...
1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=...
如图,已知在△ABC中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,延长BE 交AC...
证明：过B做BM ∥AC交AD的延长线与M 因为AF=EF,所以∠EAF=∠AEF 因为BM ∥AC.所以∠EAF=∠M 所以∠AEF=∠M,又因为∠AEF=∠BEM 所以∠BEM=∠M 所以EB=BM 因为∠EAF=∠M，∠ADC=∠BDM,BD=DC 所以△ADC≌△BDM 所以BM=AC 所以BE=AC ...
