函数y=x^2\/x^2+1 x∈R的值域是,用换元法解答
y=1-1\/m 可见,值域是:y∈(-∞,1)。但由于m=x^2+1,所以m∈[1,∞),所以,所求值域是:y∈[0,1)。
函数y=(x^2+x)\/(x^2+x+1)的值域是多少
得 y=(x^2+x+1-1)\/(x^2+x+1)=1-1\/(x^2+x+1)=1-1\/[(x+1\/2)^2+3\/4]当x=-1\/2时,函数有最小值,其值为 y=1-4\/3=-1\/3 当x趋向无穷大时,函数趋向于1 即函数的值域为[-1\/3,1)
函数f(x)=2x\/x^2+x+1的值域
(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如(1) 的值域为___(答: );(2) 的值域为___(答: )(令, 。运用换元法时,要特别要注意新元 的范围);(3) 的值域为___(答: );(4) 的值域为___(答: );(3)函数有界性法―...
函数y=x\/x^2+2x+2的值域
-(x+1) - 1\/(x+1)>=2 当x=-2时取等号。(x=0不在讨论范围内)此时-1\/y >= 2 ; -1\/2 <= y < 0;当x=-1时 y=0故纵上述 y的值域为[-1\/2,1\/2] 求函数值域比较常用的方法:一.观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的...
高二数学换元法
比如x ^2+y^2 =r ^2(r>0)时,则很明显,|x|≤r,|y|≤r,又由于存在平方,所以可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ ,当然也可以做x=rsinθ、y=rcosθ,但实际上,我们会考虑这种换元的几何意义,我们知道,这个点一原点连线后,与X轴有个夹角,假设这个角是θ,不是刚好有x=...
x^2+1\/x^2+x+1\/x=0求x+1\/x的值
解这个方程用换元法很简单 令:a=x+1\/x 则:a^2-2=x^2+1\/x^2 带入上式得:a^2+a-2=0 最后解出是x+1\/x=a等于-2和1.你后面的方法得出的刚好是x+1\/x=-2或者x+1\/x=1
求函数值域 (换元法来解)
做变量替换 x=u-v\/2,y=v,已知函数 x^2+ xy + y^2 = 3 变为 u^2+3\/4*v^2 = 3 。可知这是一个椭圆,有参数表示:u=sqrt(3)cosθ,v=2sinθ,其中θ在0到2π之间。故所求函数 x^2 - xy + y^2 可以转化为 u^2-2*u*v+7\/4*v^2,或者进一步转化为参数表示 3*cosθ^...
函数的值域怎么求
四、换元法,对于函数的某一部分较复杂,可以用换元法简化,如y=sin(2x)+cos(x),设t=cos(x),则y=2t^2+t-1,再求t的值域即可。五、利用单调性,先求函数的单调性,注意先确定定义域,然后根据单调性在定义域上求值域,如y=x^3-3x^2+2,先求导得到y'=3x^2-6x,确定x∈(0,2),...
怎么理解换元,当中不同的X(你懂得)怎么理解
如求函数y=√1-x^2的值域时,若x∈[-1,1],设x=sin α ,sinα∈[-1,1 ],问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2(r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。均...
(x+1)\/x^2-2x^2\/(x+1)=1用换元法解方程
=1\/y 原方程可化为y-2\/y=1 即y^2-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 y=2或y= -1 当y=2即(x+1)\/x^2=2 则2x^2-x-1=0 (2x+1)(x-1)=0 x1= -1\/2 x2=1 当y= -1即(x+1)\/x^2= -1 则x^2+x+1=0 判别式小于0,无解。所以原方程的解是 x1= -1\/2 x2=1 ...