复杂概率论题目，非诚勿扰。讲解详细加分

Question

有5个房间，第一个房间花费2元进去，有90%概率获得进入第二个房间的机会。进入第二个房间需花费3元， 有70%概率获得进入第三个房间机会，30%概率回到第一个房间。第三房间花费4元，有50%概率进入第四房间，50%几率回到第二房间。第四房间花费5元，有30%概率进入第五房间，70%概率回到第三房间。 宝藏在第五房间。求得到宝藏所花费金钱的数学期望。要详细过程

Answer 1

这个问题等同于如下问题：
假设有一个{0,1,2,3,4}上的马氏链，转移矩阵Q如下
0 1 0 0 0

0 0.9 0.1 0 0
0 0.3 0 0.7 0
0 0 0.5 0 0.5
0 0 0 0.7 0
这个马氏链从0开始，到5结束。令V=(I-Q)^{-1}。则V(0,i)是平均在i房间的次数。总共平均花费是2+V(0,2)*3+V(0,3)*4+V(0,4)*5=1342/21

Answer 2

获得宝藏花费金钱的的数学期望，等于进入第五房间的成本。
分步计算：
房1进房2的数学期望E2=2/90%=20/9;
房2进房3的数学期望E3=3/70%+E2*30%=30/7+2/3=104/21;
房3进房4的数学期望E4=4/50%+E3*50%=220/21;
房4进房5的数学期望E5=5/30%+E4*70%=24

所以获得宝藏费用的数学期望为24元。

追问

问题是房间四可能退回房间三然后又重新来过了 这种情况你没算