则 ∫ <0→π/2> xsin(x^2)dx = (1/2)∫ <0→π/2> sin(x^2)d(x^2)
= - (1/2)[cosx^2] <0→π/2> = (1/2)[1-cos(π^2/4)]
若是 ∫ <0→π/2> x(sinx)^2dx
则 ∫ <0→π/2> x(sinx)^2dx = (1/2) ∫ <0→π/2> x(1-cos2x)dx
= (1/2) ∫ <0→π/2> xdx - (1/2) ∫ <0→π/2> xcos2xdx
= (1/4) [x^2] <0→π/2> - (1/4) ∫ <0→π/2> xdsin2x
= π^2/16 - (1/4)[xsin2x] <0→π/2>+(1/4) ∫ <0→π/2> sin2xdx
= π^2/16 - 0 -(1/8) [cos2x]<0→π/2>
= π^2/16 +1/8本回答被提问者和网友采纳
∫(0→π\/2)xsinx^2dx
若是 ∫ <0→π\/2> xsin(x^2)dx 则 ∫ <0→π\/2> xsin(x^2)dx = (1\/2)∫ <0→π\/2> sin(x^2)d(x^2)= - (1\/2)[cosx^2] <0→π\/2> = (1\/2)[1-cos(π^2\/4)]若是 ∫ <0→π\/2> x(sinx)^2dx 则 ∫ <0→π\/2> x(sinx)^2dx = (1\/2) ∫ <0...
∫ 0到π\/2 sin²x\/2dx 怎么求
解 ∫（sin（x\/2））^2dx 先用cos2x=1-2（sinx）^2化简有 =∫（1-cosx）\/2dx 之后把1\/2放到∫前面去 =（1\/2）∫（1-cosx）dx 拆开 =（1\/2）∫dx-（1\/2）∫cosxdx 其中∫dx=x，∫cosxdx=sinx =（x\/2）-（sinx）\/2+C 我算的是不定积分 定积分就是带带数计算...
∫0→pai\/2(sinx)^2dx=?
=½∫[0：π\/2](1-cos2x)dx =½(x-½sin2x)|[0：π\/2]=½[(π\/2 -½sinπ)-(0-½sin0)]=π\/4
为什么∫{0,π\/2}(sinx)^2dx=∫{0,π\/2}(cosx)^2dx
作变量代换 x = 兀\/2 - t，则 dx = -dt，左 = ∫（兀\/2，0）（cost）^2 (-dt) = ∫（0，兀\/2）(cost)^2 dt，（交换积分上下限，得相反数，与后面负号抵消）用 x 替换积分变量 t 即得右边 。
求积分In=∫(0,π\/2)(sinnx)^2dx\/sinx。
简单计算一下即可，答案如图所示
∫(0,派)(sinx)^2dx
楼主你把∫(0~π)(sinx)^2dx 拆成∫(0~π\/2)(sinx)^2dx 和∫(π\/2~π)(sinx)^2dx 然后用x=π-u带入∫(π\/2~π)(sinx)^2dx 就能得出∫(0~π\/2)(sinx)^2dx =∫(π\/2~π)(sinx)^2dx 别忘了变积分象限 x为（π\/2~π),u就为（0~π\/2)不懂可以追问 ...
∫(0到π)x(sinx)∧2dx为什么等于π\/2∫(0到π)(sinx)∧2dx ???_百度...
dx =∫[0--->π]|cosx|√(sin⁷x)dx 在这一步你做错了，cosx在[0--->π]有正有负，因此这里要加绝对值 =∫[0--->π\/2]cosx√(sin⁷x)dx-∫[π\/2--->π]cosx√(sin⁷x)dx =∫[0--->π\/2]√(sin⁷x)d(sinx)-∫[π\/2--->π]√(sin̿...
∫(0到π)x(sinx)∧2dx为什么等于π\/2∫(0到π)(sinx)∧2dx ???
=∫[0--->π] |cosx|√(sin⁷x) dx 在这一步你做错了，cosx在[0--->π]有正有负，因此这里要加绝对值 =∫[0--->π\/2] cosx√(sin⁷x) dx-∫[π\/2--->π] cosx√(sin⁷x) dx =∫[0--->π\/2] √(sin⁷x) d(sinx)-∫[π\/2--->π] ...
求算sinx的积分
首先，我们来求算sinx^2的积分。通过将积分变量x替换为π\/2-u，得到等式∫{0->π\/2}sinx^2dx=∫{0->π\/2}cosu^2du。将两式相加，得到2I=∫{0->π\/2}[sinx^2+cosx^2]dx。由于sinx^2+cosx^2=1，从而得到2I=π\/2，进而得到I=π\/4。接着，我们来计算sinx^4的积分。通过将积分...
∫0 派(xsinx)^2dx
= (1\/2)∫(0→π) x dx - (1\/2)∫(0→π) xcos2x dx = (1\/4)x²|(0→π) - (1\/4)∫(0→π) x d(sin2x)= π²\/4 - (1\/4)xsin2x|(0→π) + (1\/4)∫(0→π) sin2x dx，分部积分 = π²\/4 - 0 - (1\/8)cos2x|(0→π)= π²...
