求导和积分的区别

Answer 1

1、含义不同：

求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。另外，可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

积分：通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

2、表示不同：

对于函数f，求导的表示是：

对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作：

扩展资料：

基本求导公式

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

参考资料来源：百度百科-求导

百度百科-积分

Answer 2

1、定义不同：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

2、表示方法不同

求导是数学中的名词，即对函数进行求导，用 f'(x)表示。

积分符号（Signs for Definite Integrals）是莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals）），而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。其后他又改写为 ∫，以“∫l”表示所有l的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。

3、实际的物理意义不同

导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

实际操作中，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，这就需要使用到积分的概念。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

Answer 3

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

Answer 4

求导和积分互为逆运算，算不算区别？怎么会有这样的问题？学进去自然就清楚了。