如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5. 求证：（1）
如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5. 求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC．
| (1)详见解析; (2) 详见解析. |
| 试题分析：(1) 由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知: DE∥PA ,从而问题得证；注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚；(2) 由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好,由(1)可知:DE⊥AC,再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE  平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．试题解析：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA. 又因为PA  平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝  PA＝3，EF＝ BC＝4．又因为DF＝5，故DF 2 ＝DE 2 +EF 2 ，所以∠DEF=90 。 ，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC. 因为AC∩EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC． |
如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=...
E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝ PA＝3，EF＝ BC＝4．又因为DF＝5，故DF 2 ＝DE 2 +EF 2 ，所以∠DEF=90 。 ，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥P...
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,,BC...
(1).BC垂直平面PAB,所以BC垂直AD。PA=AB，三角形PAB等腰，D为BP中点，AD垂直PB（三线合一），PB与BC相交，所以AD垂直平面PBC,。（2）AD平行平面PBC？？？
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中 ...
平面ABC∴PA⊥BC（2）解：取PC的中点G，连接AG、BG∵PF：FC=3：1∴GF=FC又∵D、E分别为BC、AC的中点∵AG∥EF，BG∥DF∵AG∩BG=G，EF∩DF=F∴平面ABG∥平面DEF；（3）解：设F到平面ABC的距离为d，则∵PF：FC=3：1，PA⊥平面ABC∴d=13PA∵D、E分别为BC、AC的中点∴S△DEC＝14S...
如图,在三棱锥P-ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,D,E分别为PB,BC的中点...
（1）∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD．∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC；（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE∵AD∥平面PEF，AD?平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG，∴AD∥FG．∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，因此，...
如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为AC、BC的中点.(1)证明:EF∥平面P...
解答：证明：（1）∵E，F为AC、BC的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）取AB的中点G，连结PG，CG，∵PA=PB，CA=CB，∴AB⊥PG，AB⊥CG，∵PG?平面GPC，CG?平面GPC，且PG∩CG=C，∴AB⊥平面GPC，∵PC?平面GPC，∴AB⊥PC．解：（3）连接BF，PF，∵BA=...
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,,BC...
（1）已知PA=AB,点D，E，分别为PB，,BC的中点，得AD垂直PB 又BC垂直平面PAB ，AD属于平面PAB ，得BC垂直AD 又BC交PB于B，BC与PB同属于平面PBC，得AD垂直平面PBC
...如图,在三棱 锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB ,PC的中...
解（1）取BC的中点为F，则有PB∥平面DEF. ∵PB∥EF PB不在平面DEF内PB∥平面DEF……… ………4分（2）因为 是等边三角形， ,所以 ,可得 。如图，取 中点 ，连结 , ,∴ , , ∴ 平面 ,∴ ………8分 (3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴ 即三棱锥体积为...
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。
∵E、F分别是AC、BC的中点，∴由三角形中位线定理，有：EF∥AB，∴EF∥平面ABC。第二个问题：∵PA＝PC，E∈AC，且AE＝CE，∴PE⊥AC。∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，又PE在平面PAC上，且PE⊥AC，∴PE⊥平面ABC，∴BC⊥PE。∵AB⊥BC、EF∥AB，∴BC⊥EF，而PE∩EF＝E，再...
怎么求棱柱体积
例1:如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA.BC的公垂线DE=h,求三棱锥P-ABC的体积。 【分析】直接求三棱锥P-ABC的体积比较困难,考虑到DE是对棱PA和BC的公垂线,可把原棱锥分割成两个三棱锥P-EBC和A-EBC,利用PA⊥截面EBC,且△EBC的面积易求,从而体积可求。 【详解】连结BE、CE ∵DE为PA、BC...
如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90,PA=PB,点D,F分别为BC,AB的...
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