如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和A1B1的中点．（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；（
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和A1B1的中点．（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；（2）求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值．
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，2），F（1，0，2），C1（2，2，2）
（1）则
| AE |
| BF |
设异面直线AE和BF所成角为θ
则cosθ=|
| ||||
|
|
| 4 |
| 5 |
即异面直线AE和BF所成角的余弦值为
| 4 |
| 5 |
（2）∵
| AB |
设向量
| n |
...F分别是A1D1和A1B1的中点.(1)求异面直线AE和BF所成角的余弦值...
以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，2），F（1，0，2），C1（2，2，2）（1）则AE=（0，1，2），BF=（-1，0，2）设异面直线AE和BF所成角为θ则cosθ=|AE?BF|...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点...
解：（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC1所成的角为α，则α等于向量DE，FC1的夹角或其补角，∵E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，1，2），C1（0，2，2）∴DE=(1，0，2)，FC1=(-2，1，0)∴cosα=|.DE?.FC1|.DE||.FC1|...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DC的中点.(Ⅰ)求异面...
解答：（Ⅰ）解：如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），E（1，1，12），F（0，12，0），D1（0，0，1），∴AE＝(0，1，12)，D1F＝(0，12，?1)，∵AE?D1F=0，∴AE⊥D1F，∴异面直线AE与D1F所成的角为90°．（Ⅱ）证明：∵DA＝D1A1＝(1...
如图,边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,B1C1的中点...
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，B1C1的中点．连接BF，则EF∥AB，所以BF∥AE，所以∠BFC为异面直线AE与FC所成角，cos∠BFC=BF2+CF2?BC22BF×CF=5+5?425×5＝35，所以异面直线AE与FC所成角的余弦值为35．（2）因为AB⊥平面B1BCC1，所以∠AC1B为直线AC1与平面B1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明:AD⊥...
（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE＝H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和AB的中点。(1)求证:A1F∥...
由A1E∥FG、A1E＝FG，得：A1FGE是平行四边形，∴A1F∥EG，而EG在平面ACE上，∴A1F∥平面ACE。第二个问题：取AD的中点为H，过H作HM⊥AC交AC于M。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴A1D1∥AD、A1D1＝AD，又E、H分别是A1D1、AD的中点，∴A1E∥AH、A1E＝AH，∴A1AHE是平行四边形，∴EH∥A1...
...正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点,求异面直线AB1与...
60度，把AB1平行移动到DC1，把EF平移到A1D，所求角就为角A1DC1，可求出A1D=DC1=A1C1，所以三角形A1DC1为等边三角形，所求角为60度
在正方体abcda1b1c1d1中,E、F分别是棱AB、A1D1的中点,求异面直线B1E与...
通过平移来完成 那么取 A1B1 中点为G 有AG\/\/EB1 则 异面直线 B1E与AF所成的角即为<FAG 连接FG，设 正方体 棱长 为2，那么AF=AG=√5，FG= √2 利用 余弦定理 ：FG^2=AF^2+AG^2-2 AF AGcos< FAG cos< FAG=(5+5-2)\/(2 √5 √5)=4\/5 < FAG=arccos4\/5 ...
高中数学 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=...
