求一道高数题的答案

求函数f(x.y.z)=yz+xy在约束条件xy=1,y的平方+z的平方=1下的极值。

第1个回答  2008-04-01
当X=根号2、Y=(根号2)/2、Z=-(根号2)/2或X=-(根号2)、Y=-(根号2)/2、Z=(根号2)/2时,f(X,Y,Z)有极小值:1/2;
当X=根号2,Y=Z=(根号2)/2时,f(X,Y,Z)有极大值3/2。本回答被提问者采纳
第2个回答  2019-10-14
证明;令F(X)=e^x-ax^2-bx-c当F(X)=0证它最多有三个解,对F(X)求导f(x)=e^x-2ax-b再对f(x)求导得g(x)=e^x-2a,显然二次函数a不等于零,当a<o则g(x)恒大于零,则f(x)单调递增当x趋于负无穷时f(x)也大于零从而得F(X)单调最多只有一个解(a<0)当a>0时x<ln2a
g(x)<0f(x)单调递减,x>ln2a
g(x)>0f(x)单调递增则f(x)最小值为x=ln2a
f(ln2a)=2a-2alna-b,若f(ln2a)=2a-2alna-b≥0(即b≤2a-2alna)则函数单调最多也只有一个解,若b>2a-2alna则f(ln2a)<0又根据当a>0时x<ln2a
g(x)<0f(x)单调递减,x>ln2a
g(x)>0f(x)单调递增则f(x)知道f(ln2a)=0有两解,切x1<ln2a,x2>ln2a.所以得x在(-∞,x1)单调递增(x1,x2)单调递减,(x2,
∞)单调递增,所以F(x1)=e^x1-a(x1)^2-bx2-c=2ax1
b-a(x1)^2-bx2-c(因为f(x1)=0c是任意的,所以能保证F(x1)>0)同理可保证F(X2)<O,所以最多有三个解。后面有点麻烦,自己念算一遍,要保证有这样的c,
第3个回答  2008-03-31
X=根号正负2 ,Y=Z=二分之根号二时取极大值二分之三。
第4个回答  2008-03-31
X=根号2 , Y=Z=二分之根号二时取极大值二分之三。 不知道对不
第5个回答  2008-03-31
极大值是二分之三
无极小值

大一高数题。如图。求大佬答案谢谢谢谢。
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