d(2t) = 2dt，这是微分；
d(ωt) = ωdt，这也是微分，其中 ω 是常数;
dsinx = cosxdx，这还是微分；
dcosx = -sinxdx，这仍然还是微分；、、、、、、
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2、反过来的运算，inverse operation，我们称为凑微分。
例如：
3dt = d(3t)；
(ω + 3)dt = d[ ( ω + 3)t ];
cos t dt = dsint；
sint dt = - dcost；
dx/x = dlnx；
3x² = dx³；
e^x dx = de^x；、、、、、、
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这些就是第二个等号的依据。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，答必细致，释必诚挚。
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高数求解(定积分问题)
分解分式：（2x^2+bx+a)\/x(2x+a)-1=(bx+a-ax)\/x(2x+a)=p\/x+q\/(2x+a)去分母： bx+a-ax=p(2x+a)+qx 对比系数: b-a=2p+q, a=pa 得：p=1, q=b-a-2 故上式=1\/x+(b-a-2)\/(2x+a)积分: ln|x|+0.5(b-a-2)ln|2x+a| 原式左边=lim(x->∞) lnx+0.5(...
高数积分的问题
【0，x】∫f(x-t)dt ，设 u=x-t du=(x-t) 则原式 变成-∫（0~x)f(u)du 为什么答案没有负号 解：令u=x-t，则du=d(x-t)=-dt，故dt=-du；t=0时u=x；t=x时u=0；故 【0，x】∫f(x-t)dt=【x，0】-∫f(u)du=【0，x】∫f(u)du 【当上下限换位时，积分要变...
(高数,不定积分)帮忙写一下这个的不定积分的求解过程?感谢
故f ' (u)=（e^u+1）+ue^u\/2。两边积分，得到f(u)=u+e^u（u+1）\/2+C。
高数,积分的一个小问题,划红线那看不懂。。
F(a)=∫[a→a] f(t)dt + ∫[b→a] 1\/f(t) dt 前一积分为0 =∫[b→a] 1\/f(t) dt =-∫[a→b] 1\/f(t) dt 由于1\/f(t)>0，因此上式小于0 F(b)=∫[a→b] f(t)dt + ∫[b→b] 1\/f(t) dt 后一积分为0 =∫[a→b] f(t)dt 由于f(t)>0，因此上...
高数中的积分问题
1、这就是我们国内教学热衷的“凑微分”法：d(2t) = 2dt，这是微分；d(ωt) = ωdt，这也是微分，其中 ω 是常数;dsinx = cosxdx，这还是微分；dcosx = -sinxdx，这仍然还是微分；、、、.2、反过来的运算，inverse operation，我们称为凑微分。例如：3dt = d(3t)；(ω + 3)dt = d...
高数小白问个求积分的问题
如果是求定积分那么根据上下限或许可以利用对称性计算，由于你这里没有给出上下限，那么我给你求出不定积分吧，代入上下限即可得定积分值。∫xcos(nx)dx=1\/n*∫xdsin(nx)用分部积分法知：∫xdsin(nx)=xsin(nx)-∫sin(nx)dx=xsin(nx)+1\/n*cos(nx)+C 所以：∫xcos(nx)dx=xsin(nx)\/n...
高数微积分的问题
F(x)=∫f(t)dt 如果有上下限，就相当于定积分 比如为(2，1)那就是F(2)-F(1)题目里上下限是(2x,0)那么原式=F(2x)-F(0)根据导数的性质，F(0)这种属于常数，导数为0。而对于有未知数的函数求导，除了对它本身函数求导外，还需要对里面的未知数求导。F(2x)求导=F'(2x)*(2x)'=2F'...
高数上,求积分问题
分子上加x减x，拆为两个积分，后一个积分再拆为两个，前两个很简单，后一个稍烦些，∫（x^3+1）\/[(x^2+1)^2] dx =∫（x^3+1+x-x）\/[(x^2+1)^2] dx =∫（x^3+x）\/[(x^2+1)^2] dx-∫x\/[(x^2+1)^2] dx+∫1\/[(x^2+1)^2] dx =∫ x\/(x^2+1)dx-∫...
高数求积分问题
如果将上限1换成一个未定的常数b，则结果就是b+b^2，这个b就相当于是一个参数，如果它已知，这结果还是一个常数，如果未知，就是一个变量，那么这个积分的结果就与变量b有关，随着b的不同积分结果是不一样的。在你的问题中只不过是把我刚才说的b换成x而已，因此这个结果中是没有常数C的，因为...
高数定积分问题?
x^7是奇函数，sinx是奇函数。x^2是偶函数。由于奇函数在关于原点对称的积分区间积分为零。故∫^(1\/2)_(-1\/2)x^7dx=0 ∫^(1\/2)_(-1\/2)sinxdx=0。故∫^(1\/2)_(-1\/2)x^2dx =2∫^(1\/2)_0x^2dx =2\/3x^3|_0^(1\/2)=2\/3×(1\/2)^3=1\/12。
