初三数学问题，求解！急急急！

Question

1。如图，PAB，PCD是⊙O的两条切割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD。
（1）求证：CD=BD；
（2）若PA/PC=5/6,试求AB/AD的值。
2。如图，⊙O的直径AD和弦BC的延长线相交于点E，AD=10，OE=13。
（1）求证：CE/AE=DE/BE；
（2）计算CE·BE的值。
3。如图，BC是⊙O的直径，点A是BC的中点，D为AB上一点，DC交AB于G，AF⊥CD于E，交BC于F，连BE，AE=2GE。
（1）求证：AG=BG；
（2）若⊙O的半径为√10，求BE的长。
4。如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BC弧的中点，AC，BD交于点E。
（1）求证：△CBE≌△CAB；
（2）若S△CBE:S△CAB=1:4，求AD/AB的值

Answer 1

1、（1）因为AC∥OD，所以∠CAB＝∠DOB，从而∠COB＝2∠DOB，弦CD和BD的圆心角相等，故CD＝BD；
（2）AD/AB＝cos(∠BAD)，BC=AB*sin(∠BAC)＝AB*sin(2∠BAD)；
由△PAD∽△PCB，PA/PC=AD/BC=AD/[ABsin(2∠BAD)]=1/2sin(∠BAD)=5/6；
sin(∠BAD)=3/5，则 cos(∠BAD)=4/5，
AB/AD=1/cos(∠BAD)=5/4；
2、（1）△ACE∽△BDE（共用∠E，同一弧CD上圆周角相等），CE/DE=AE/BE，所以CE/AE=DE/BE；
（2）CE*BE=AE*DE=(AD+DE)*DE=(AD+OE-AD/2)*(OE-AD/2)=(10+13-10/2)*(13-10/2)=18/8=9/4;
3、（1）A是BC半圆弧的中点，因而∠ABC＝45°，tan(∠EAG)=GE/AE=1/2；
AB为圆O的直径，故BD⊥CD，∠DBA=∠BAF=∠EAG,∠BCD=45°-∠DBA=45°-∠EAG；
tan(∠BCD)=tan(45°-∠EAG)=(1-1/2)/[1+1*(1/2)]=1/3,sin(∠BCD)=1/√(1^2+3^2)=1/√((10)；
对△BCG应用正弦定理：sin(∠BCD)/BG=sin(45°+∠BCD)/BC；
BG=BC*sin(∠BCD)/sin(45°+∠BCD)=BC*[1/√(10)]/[(√2/2)*(3/√10)+(√2/2)*(1/√10)]=BC*√2/4；
在等腰直角△ACB中，AB＝BC*√2/2，BG=AB/2=AG；
（2）在△ABE中，AE=2AG/√5=AB/√5=BC*√10/10,cos(∠BAE)=cos(∠EAG)=2/√(1+2^2)=2/√5；
根据余弦定理：BE^2=AB^2+AE^2-2*AB*AE*cos(∠BAE)
=BC^2/2+BC^2*(1/10)-2*BC^2*(√2/2)*(√10/10)=BC^2*[1/2+1/10-(√2)*(√10/10)]=BC^2*(3-√5)/5；
BE=BC*√[(3-√5)/5]=√[2(3-√5)]=√(6-2√5)=(√5)-1；
4、（1）C是BD弧的中点，∠CAD＝∠BAC，又∠CBD＝∠CAD，所以∠BAC＝∠CBD；
∠ACB为△CBE和△CAB的共用角，∴ △CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE:S△CAB=1:4，则BC/AC=1/2，tan(∠BAC)=1/2；
tan(∠BAD)=tan(2*(∠BAC))=2*(1/2)/[1-(1/2)^2]=4/3；
cos(∠BAD)=3/√(3^3+4^2)=3/5；
AD/AB=cos(∠BAD)=3/5；