一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x 1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.

Question

一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x 1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少04c（3）当剩余部分的面积是104cm^2时，相应的小长方形的长是多少？

Answer 1

1、y=12*12-2x*(x+1)=-2x^2-2x+144是二次函数
2、将2代入此函数得y=132
将4带入此函数得y=104
所以剩余面积分别是132和104
3、当 y=104时，104=-2x^2-2x+144 ，
解出x=4 （x=-5舍去）
所以相应的小长方形的长是8cm

Answer 2

题目中差符号（x 1),把它看成（x+1)或者（x-1),解题方法是相同的。2x＜12,∴x＜6
把它看成（x+1)时：
1、y=12²-2x(x+1)，∴y=-2x²-2x+144，(0＜x＜6)，y是x的二次函数。
2、当x=2时，y=-2x²-2x+144=-2x2²-2x2+144=132（cm²）
当x=4时，y=-2x²-2x+144=-2x4²-2x4+144=104（cm²）
3、当y=104cm²时，104=-2x²-2x+144，解得：x=4或x=-5，
x=-5不符合本题题意，舍去。
∴当剩余部分的面积是104cm²时，相应的小长方形的长是4cm。
把它看成（x-1)时：
1、y=12²-2x(x-1)，∴y=-2x²+2x+144，(0＜x＜6)，y是x的二次函数。
2、当x=2时，y=-2x²+2x+144=-2x2²+2x2+144=140（cm²）
当x=4时，y=-2x²+2x+144=-2x4²+2x4+144=120（cm²）
3、当y=104cm²时，104=-2x²+2x+144，解得：x=-4或x=-5，
x=-4不符合本题题意，舍去。
∴当剩余部分的面积是104cm²时，相应的小长方形的长是5cm。

Answer 3

(x 1)什么意思？是x-1吧？就按x-1解吧。解：1，y=12²-2x（x-1)=-2x²+2x+144. y是x的二次函数。 2，当x=2时y=140cm²，当x=4时，y=120cm²。 3， 当y=104时，由x²-x-20=0，解得x=5，或x=-4，显然x=-4不合题意应舍去，所以当x=5cm时剩余部分的面积为104cm²。

Answer 4

解：(1) y=12^2-2x^2=144-2x^2, (x∈[0,6])
(2) 当x=2，y=144-2*2^2=136 cm^2
当x=4，y=144-2*4^2=112 cm^2
(3) 当y=104，x=sqrt((144-y)/2)=sqrt(20)=2*5^0.5≈4.47 cm
所以小长方形长为2x=8.94 cm