椭圆的参数方程（焦点在Y轴上）的推导

Question

书本上只给出了焦点在X轴上的椭圆参数方程的推导，没有给出焦点在Y轴上的椭圆参数方程的推导过程，自己推导的时候得到：X=bsinA，Y=acosA，明显不对啊。求高人啊，急用

Answer 1

参数方程的原理（X轴的）：设A为椭圆上一点：坐标(X，Y)。O=(-c，0)。O为椭圆焦点K是以OX为始边OA为终边的角，取K为参数，X=|OA|COS(K)，Y=|OB|SIN(K)，设参数方程为X=aCOS(K)Y=bSIN(K)。

==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1为椭圆标准方程。==>参数方程X=aCOS(K)Y=bSIN(K)为椭圆的参数方程。

扩展资料：

（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 

（4）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

Answer 2

为你解答：
这是对的。。。。
参数方程的原理（X轴的）：
设A为椭圆上一点:坐标(X,Y). O=(-c,0).O为椭圆焦点 K是以OX为始边OA为终边的角，
取K为参数，X=|OA|COS(K), Y=|OB|SIN(K) ,
设参数方程为X=aCOS(K) Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1 为椭圆标准方程
==> 参数方程 X=aCOS(K) Y=bSIN(K) 为椭圆的参数方程

同理：Y轴 X=bsinA，Y=acosA 你认为不对的原因 恐怕是因为 方程写错了：焦点在Y轴上 方程应该为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 你带入自己的 推算出的参数方程 是对的 你是带错方程了
都是 高中过来的 加油 高二 重要啊 呵呵
加油

追问

书本上写的是：X=bcosA,Y=asinA.而我得的是：X=bsinA，Y=acosA。带进去是对了，问题那不就角度混乱了吗，如果这样带进去对的话。那焦点在X轴上的参数方程就可以两种表示了：X=acosA,Y=bsinA或X=asinA,Y=bsinA.带入x^2/a^2+y^2/b^2=1一样对啊。问题好像不是这样的吧。望再看看，多谢

追答

额 好吧 读了大学两年 忘光了高中的.。。。。。。
其实 不知道 你推导来干嘛 我高中的时候 就一下就记住了
焦点换轴 那么参数方程 不怎么变化 就是 三角函数名前面的 数字大小在变化而有 在X轴 大一点的 就是在x的式子上 在y轴 大一点的 就在 y的表达上
高中知识 记住 就是 神~~~
我是推倒不出来 忘光了 你看有没有 大神能帮忙吧
不好意思 嘿嘿

追问

额。追求完美。理解更透点啊。

追答

嗯 呵呵 直接问老师 方便直接 哈哈

Answer 3

同样的同心圆，我们分别过A,B作y轴,x轴的垂线,两垂线交于点M.当OA绕O点旋转一周，M点的轨迹就是焦点在y轴上的椭圆。φ还是原来的φ。此时x=bcosφ，y=asinφ。