Cn1+2Cn2+3Cn3+......+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的

如题所述

第1个回答  2013-12-30
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可

Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可

用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法可以证明。 第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1 倒序过后错一个位相加,就可以了。令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn 则S也可nCnn+(n-1)Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +(倒序)2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所...

...+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*...
(n+1)xn+nxn+1(1?x)2.(2)∵(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,两边对x求导,得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1.令x=1,得n?2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1.

cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明:(1)记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +(n-1)C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …

Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=(n+2)×2的(n-1)次方
证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0,Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...

化简:C0n+C1n+22C2n+…+n2Cnn=__
②②式两边同乘x得:nx(1+x)n-1=xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+(n-1)Cnn-1xn-1+nCnnxn,…③,③式两边求导得:n(1+x)n-1+n(n-1)x(1+x)n-2=Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+(n-1)2Cnn-1xn-2+n2Cnnxn-1,…④,④式中令x=1得,Cn1+22Cn2+32Cn3+…+(n-1)2Cnn...

二项式的组合数目
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2n-1,证明:ⅰ)当n=1时,a1=1=1×20;ⅱ)假设n=k时,ak=k?2k-1;n=k+1时,ak+1=2ak+2k=k?2k+2k=(k+1)?2(k+1)-1结论也成立,∴由ⅰ)、ⅱ)可知,an=n?2n-1.(3)b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an,即b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n?2n-1,∵1Cn1+2Cn2+3Cn3+…...

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