Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可
用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法可以证明。 第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1 倒序过后错一个位相加,就可以了。令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn 则S也可nCnn+(n-1)Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +(倒序)2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所...
...+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*...
(n+1)xn+nxn+1(1?x)2.(2)∵(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,两边对x求导,得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1.令x=1,得n?2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1.
cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明:(1)记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +(n-1)C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …
Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=(n+2)×2的(n-1)次方
证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0,Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...
化简:C0n+C1n+22C2n+…+n2Cnn=__
②②式两边同乘x得:nx(1+x)n-1=xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+(n-1)Cnn-1xn-1+nCnnxn,…③,③式两边求导得:n(1+x)n-1+n(n-1)x(1+x)n-2=Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+(n-1)2Cnn-1xn-2+n2Cnnxn-1,…④,④式中令x=1得,Cn1+22Cn2+32Cn3+…+(n-1)2Cnn...
二项式的组合数目
(-1)^nCnn=03、Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2^(n-1)证明:由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n当a=b=1时,代入二项式定理可证明1但a=-1,b=1时代入二项式定理可证明24.组合数的性质:(1)(2)(3) ①...
2022高考数学题及答案(2020高考数学题及答案解析)
①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地:n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间。所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...
高二数学知识点及公式
Ann=n!Cnm=n!\/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素。以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置。捆绑法(集团元素...
...其中△an=an+1-an(n∈N).对自然数k,规定{△kan}为
2n-1,证明:ⅰ)当n=1时,a1=1=1×20;ⅱ)假设n=k时,ak=k?2k-1;n=k+1时,ak+1=2ak+2k=k?2k+2k=(k+1)?2(k+1)-1结论也成立,∴由ⅰ)、ⅱ)可知,an=n?2n-1.(3)b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an,即b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n?2n-1,∵1Cn1+2Cn2+3Cn3+…...