在各项都为正数的等比数列{An}中,若a(2)*a(2n)=9,求log3 a1+log3 a3+…+log3 a(2n+1)的值~

Question

求解析，谢谢大侠们！

Answer 1

上面那个- - 明明是n+1项好不好orz

原式=log3{[a(2)*a(2n)]^n/2 * a(n+1)}
因为a(n+1)^2=[a(2)*a(2n)=9，且每一项大于零
所以a(n+1)=3
所以 原式=log3（9^n/2 * 3)
=log3 (3^n*3)
=n+1

求项数判断法有很多╮(╯▽╰)╭。。。我是把具体数字带入最后一项，比如，1带入最后一项2n+1=3.。。所以下标为3的即为第1项。。。所以一共有n+1项

当然还有求项数的公式╮(╯▽╰)╭。。。但是记起来麻烦，从来不用

（末项下标-首项下标）/（下标公差）+1

Answer 2

根据等比数列的性质，有
a2*a(2n)=a1*a(2n+1)=a3*a(2n-1)=.........=a(n-1)*a(n+3)=an*a(n+2)=a(n+1)*a(n+1)=9=3^2 ，
所以 log3(a1)+log3(a3)+log3(a5)+..........+log3[a(2n+1)]
=log3[a1*a3*a5*.......*a(2n+1)]
=log3(3^n)
=n 。

追问

项数怎么求不知道，帮忙分析一下，谢谢！

追答

a1，a3，a5，。。。a(2n+1) 一共有 n 项，
每对称的两项的积都等于 3^2 ，因此乘积等于 3^n 。