数学教下我 二次函数的图象与性质

Question

抛物线y＝ײ+b×+c向右平移2个单位再向下平移3个单位所得图象的表达式为y＝ײ-2×-3则a b c的值为 教下我我不会·······

Answer 1

a没有变
∴a=1
抛物线y＝ײ+b×+c向右平移2个单位
∴y＝ײ+（b-2）×+c
∴b-2=-2
b=0
抛物线y＝ײ+b×+c再向下平移3个单位
∴y＝ײ+b×+（c-3）
∴c-3=-3
c=0
你这个问题没有什么意义额

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（X＝－b加减 根号内B2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除2a
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

a：
a分为两部分：符号和大小（即绝对值）
符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下
大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。

b：
b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。
就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0
对称轴公式：x=-b\2a

c：
c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0

Answer 2

y=x²+bx+c=(x+b/2)²+(4c-b²)/4，顶点(-b/2,(4c-b²)/4)
向右平移2个单位：顶点(-b/2+2,(4c-b²)/4)

再向下平移3个单位：顶点(-b/2+2,(4c-b²)/4-3)

向右平移2个单位再向下平移3个单位所得图象的表达式为y＝ײ-2×-3=(x-1)²-4，顶点(1,-4)

于是有：-b/2+2=1 b=2
(4c-b²)/4-3=-4 (4c-2²)/4-3=-4 c=0
综述，a=1，b=2，c=0，原抛物线为：y=x²+2x

Answer 3

y=（x-2）*2+b（x-2）+c-3=x*2-2x-3
展开移项合并同类项得a=1 b-4=-2 b=2 4-2b-3+c=-3 c=0
左右平移x左加右减 上下平移c上加下减