如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx 的图象交于一、三象限内的

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx 的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-4，n），线段OA=22，E为x轴正半轴上一点，且∠AOE=45°．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接由图象写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）作AD⊥x轴于点D．
∵∠AOE=45°，
∴设AD=OD，则OD=x，
∵△AOD中，OA²=OD²+AD²，则8=x²+x²，
解得：x=2，
则AD=2，OD=2，
则A的坐标是（2，2）．
代入y=

m

x

得：m=4，
则反比例函数的解析式是：y=

4

x

；
（2）在y=

4

x

中，令x=-4，解得：y=n=-1，
则B的坐标是（-4，-1）．
根据题意得：

?4k+b＝?1 2k+b＝2

，
解得：

k＝ 1 2 b＝1

，
则直线的解析式是：y=

1

2

x+1．
令y=0，解得：x=-2，
则C的坐标是（-2，0），即OC=2．
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．
（3）kx+b＞

m

x

的解集是：-4＜x＜0或x＞2．