一个比较深奥数学问题

Question

请问：在一个组织中有5名常务委员和10名普通委员，一个提议要得到全部常务委员和至少4名普通委员的同意，才能通过。请问每名常务委员和普通委员的投票权重？
请给出具体思路和解决过程。

Answer 1

设每名常务委员和普通委员的投票权重比例（票数）分别为x,y
一个提议要得到超过k的比例，才能通过
5x+10y=1
4x+10y<=k
5x+3y<=k
5x+4y>k
即
4x+1-5x<=k
1-10y+3y<=k
1-10y+4y>k

x>=1-k
(1-k)/7<=y<(1-k)/6

6y<x<=7y
每名常务委员的投票权重必须大于普通委员的6倍但不能超过普通委员的7倍（可以等于7倍）

例：取x=7y时，k=38/45
按每名普通委员1票计，总票数为45，一个提议需要得到超过38票才能通过

Answer 2

很简单，只需要把一个常务委员的权重超过6名普通委员就行了，例如一个常务委员是7，一个普通委员为1，总票数为45，只有超过39票才能通过，这样就符合你的要求了。
可以折合成百分比，至于比例问题，你自己算吧
感觉满意请加分~

Answer 3

其实我是看了楼上的答案才有的思路。这样吧，我就补充一下，为什么楼上会得到1名常委要大于6名普通委员的作用吧。
首先设普通委员的权重为1，而常委的权重为x
这样从题目中的信息，要通过一个提议至少要的权重为5x+4
但是明确说了，必须要所有常务都投票才能通过，这样就是说4x+10都是通不过提议的
由此得出5x+4>4x+10
解出不等式x>6
后面都跟楼上的一样了。