1/2+3/4+4/5+5/6+........+1005/1006 等于多少，请说明步骤

Answer 1

1/2+3/4+4/5+5/6+........+1005/1006 =1003-(1/4+1/5+...1/1006)+1/2=1003-(ln1006+C-1-1/3)
{这是按你的原式我换算出来的，C用下面的数值代入}
你前面既然是1/2开始，应该少了个2/3，应该是这样1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+........+1005/1006=1004-（ln1006+C-1)；

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

以下这个是五年级奥数书类似的题：3/4+4/5+5/6+...+89/90
=87-(1/4+1/5+...1/90)
原式=87-（ln90+C-1-1/2-1/3)

如果你有更好的答案，请告诉我吧！

Answer 2

1/2+3/4+4/5+5/6+........+1005/1006
=1-1/2+1-1/4+1-1/5+·····+1-1/1006
=1003-(1/2+1/4+1/5+·····+1/2006)
上面括号里是调和级数，没有求和公式。
所以只能用电脑计算。

Answer 3

少了一个2/3吧

1/2+2/3+3/4+4/5+……+1005/1006
=(1－1/2)+(1－1/3)+ (1－1/4) + (1－1/5) +……+ (1－1/1006)
＝1006－（1/2＋1/3+1/4+1/5+……+1/1006)
=1006－ln(1006)+C.
（C=0.5772……叫做欧拉常数，ln(1006)是以e=2.71828……为底数的1006的对数——自然对数）。

Answer 4

也就用电脑能做，没简便方法，调和数列