利用回声计算井深题：假设你往一枯井扔一颗小石子

Question

假设你往一枯井扔一颗小石子，从松手开始，五秒之后听到石子落地回声，井最深和最浅大概各为多少米?
音速：340米/秒。

不要光给公式，请用文字详细说明下。

Answer 1

没告诉重力加速度的大小，这不科学

估算100米左右

思考方法如下

既然是“大概”，那么重力加速度就算作10米每秒的二次方（反正也差不了多少）。而10这个数相对340很小，所以算算五秒到达底部发声的深度，大概5*10/2*5=125米吧，（一定会小于的，毕竟声音也要时间传上来）再算算四秒到达底部的深度，大概4*10/2*4=80米吧，（一定会大于的，毕竟声音用不了一秒就可以传过80米啊）。
所以井深在80到125米之间。取个好记的整数，来个100吧~~~

当然你要是有变态的口算能力，可以估算的更精确一些，
在脑子里列出(gt^2)/2=(5-t)340
(左边是石子运动的距离，右边是声音传播的距离)

求出t，继而求出深度（也就是上式中的距离）。

也就是109.42586804667......米~~

Answer 2

假设：井深为h，
时间t分为两部分：t1是石头落下的时间，同时发出声响；t2是声音传回耳朵需要的时间；显然t=t1+t2=5

其中t1：根据自由落体运动公式：初速度为0，那么h=1/2 *g* t1^ 2；
t2：h=340 * t2=340 * (5-t1)
把两个h的等式联立：h=1/2 *g* t1^ 2=340 * (5-t1)
1/2 *g* t1^ 2=340 * (5-t1)
解一个一元二次方程了，这个，你应该没问题了吧？
希望对你有帮助

Answer 3

5秒钟，石子落到底的时间再加上声音从井底穿上来的时间。
声音传播的路径就是井深，同样也是小石子的下落高度。
设井深为h，下落时间为t1，声音传播时间为t2.
t1+t2=5
h=t2*340米/秒
h=1/2(gt1^2)
(5-t1)*340=0.5*10*t1^2
t1^2+68t1-340=0
t1=4.68
h=109.5米