设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，（1）求Y=e^X的概率密度；

Question

设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，（1）求Y=e^X的概率密度；要详细解答，每一步的步骤，可发图片，这题我想不明白了，所以请务必详细

Answer 1

　1，先求分布函数：
　　Y肯定是分布在（1，e）上的，X＝ln(Y)服从均匀分布
　　F(X)=P(x<=X)=X；　// X在(0,1)上服从均匀分布
　　P(ln(y)<=X)=X； // 代入x=ln(y)，注意是小写的
　　P(y<=e^X)=X；// 内部条件变换为以y为变量的
　　P(y<=Y)=ln(Y)；// 代入X=ln(Y)，注意是大写的
　　即F(Y)=P(y<=Y)=ln(Y)。
　2，再求概率密度：
　　f(y)=F'(Y)=1/Y；// 概率密度为分布函数的导数
　3，检查Y变量的取值
　　没有重叠，没有超出，原解正确

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

fx(x)=1(0<x<1)

P(Y<y)=P(e^X<y)=P(X<lny)=0(lny<=0 即0<y<=1) 或P(0<X<lny)=lny(0<lny<1即1<y<=e)或1（y>e)

于是fy(y)=1/y（1<y<e)

以后碰到类似的题 可以用反函数的导数来解

例如这里

x = ln y

所以fy(y)=(lny)'=1/y

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

Answer 4