y=x^2sin(1/x) （ x不等于0）当x=0的时候，y=0。怎么判断这个函数在0处可不可导，答案是可导

Answer 1

按定义做。
lim(x-->0)|(f(x)-f(0))/x - 0|
=lim(x-->0)|x^2sin(1/x)|/|x|
=lim(x-->0) |xsin(1/x)|
因为 |sin(1/x)|<=1
所以
lim(x-->0) |xsin(1/x)| =0

即 y'(0)=0

Answer 2

直接用定义来求：
f’(0)=lim(hà0)[f(0+h)-f(0)]/h=lim(h->0)hsin(1/h)
因为|sin(1/h)|<=1,
所以lim(hà0) hsin(1/h)=0
因此有f’(0)=0

追问

多谢啦