x3+14x2+45x+4=0 怎么解啊 答案多少啊 谢谢 急用

Answer 1

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b^2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c^2－3bd，
总判别式：
Δ=B^2－4AC。
00 当A=B=0时，盛金公式①：
00 X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
00 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②：
00 X1=(－b－((Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)))/(3a)；
00 X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i)/(6a)，
00 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
00 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：
X1=－b/a＋K；
X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
00 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④：
00 X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；
00 X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)，
00 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
00 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
00 ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
00 ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
00 ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
00 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时， 盛 金 公 式 ④无意义；当T＜-1或T＞1时， 盛 金 公式④无意义。
00 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金 公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
00 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
00 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
00 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
00 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
00 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
00 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
00 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
00 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
00 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
00 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
00 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
00 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。