可得（x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)(展开至第四项）
故lim (原式）=lim [x^3+1/6-sqrt(1+x^6)+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)]=lim[x^3+1/6-sqrt(1+x^6)]=lim (x^6+1/3*x^3+1/36-x^6-1)/[x^3+1/6+sqrt(1+x^6)]（分子有理化）
=lim [1/3-35/(36x^3)]/[1+1/(6x^3)+sqrt(1+1/x^3)]（上下同除以x^3）=(1/3)/2=1/6
(x趋于无穷大）
...泰勒公式求极限 (X^3-x^2+x^2\/2)e^(1\/x)-(1+x^6)^(1\/2)
根据公式e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+x^n\/n!+o(x^n)可得（x^3-x^2+x\/2)e^(x^-1)=x^3+1\/6+1\/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x\/2o(x^-3)(展开至第四项）故lim (原式）=lim [x^3+1\/6-sqrt(1+x^6)+1\/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x\/2o...
带皮亚诺余项的泰勒公式的最后一项是什么意思求极限是多少
泰勒公式的最后一项，也称为皮亚诺余项，通常用 R_n(x) 表示。这个项表示了用前 n+1 项来逼近函数的误差。具体来说，如果 f(x) 在展开点 a 的 n+1 阶导数在区间 [a, x] 上存在且连续，那么皮亚诺余项 R_n(x) 可以表示为：R_n(x) = (f^(n+1)(c) \/ (n+1)!) * (x -...
皮亚诺余项的泰勒展开式
皮亚诺余项的泰勒展开式的公式如下：f(x) = f(a) + f\\'(a)(x-a) + \\\\frac{f\\'\\'(a)}{2!}(x-a)^2 + \\\\cdots + \\\\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x)其中在展开式的第n+1项后面还有一个余项R_n(x)，它的计算公式如下：R_n(x) = \\\\frac{f^{(n+...
用泰勒公式求极限
原式=lim[(-7\/2)x^2+(23\/8)x^4+o(x^5)]\/[2x^2-(4\/3)x^4+o(x^5)]=-7\/4 2、根据泰勒公式：（在xo=0点展开式）√1+x^2=1+(1\/2)x^2-(1\/8)x^4+o(x^5)cosx=1-(1\/2)x^2+(1\/24)x^4+o(x^5)e^(x^2)=1+x^2+(1\/2)x^4+o(x^5)sin(x^2)=x^2...
泰勒公式求极限
(2)极限类型：使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式一般适用于求x0的函数的极限。如果我们的目标是求数列的极限，则应该先借助海涅定理，将求数列极限的问题转换为函数极限的问题，并将变量的变化过程转换为x0。(3)基本过程：复杂的函数简单化，即为了将复杂的函数整体、或者部分函数用带皮亚诺余项的麦克劳林...
麦克劳林公式和佩亚诺余项泰勒公式
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。指数函数的麦克劳林公式：e^x=1+x+\\frac{x^2}{2!}+\\frac{x^3}{3!}+\\cdots=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。佩亚诺型余项的泰勒公式：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)\/1!+...
带皮亚诺余项的麦克劳林展开
当涉及到带皮亚诺余项的麦克劳林展开时，其核心原理是利用泰勒级数来逼近函数在某一点的值。对于自然对数函数ln(1+x)，其展开形式为ln(1+x) = x - x^2\/2 + x^3\/3 + ... + (-1)^(n-1)*x^n\/n + o(x^n)，其中o(x^n)表示x的n阶无穷小。这意味着，随着n的增加，剩余的项...
请问 带皮亚诺余项的泰勒公式
sinx展开成泰勒级数后只包含x的奇数次幂，如x，x^3，x^5等，所以x^5及之后的项看做O(x^3)、O(x^4)都是成立的
皮亚诺余项的麦克劳林公式
+R_n(x)。f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数，n是自然数，R_n(x)是皮亚诺余项。皮亚诺余项的麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时，公式中的余项R_n(x)趋向...
佩亚诺余项泰勒公式
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)\/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)\/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)\/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)\/1! + x^2 * f''(0)\/2! +… +x^n * f^(n) (0)\/n! +o(x^n...
