讨论函数f(x)=4x/（x^2+1）在[-1,1]上单调性并证明

Answer 1

不知道楼上怎么想的用导数。。。
这种题一般方法都是设X1、X2并相减，通过因式分解确定差的符号
解：设x1,x2∈[-1,1],且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=4x1/(x²+1)-4x2/(x2²+1)=(4x1x2²+4x1-4x1²x2-4x2)/(x1²x2²+x1²+x2²+1)
由于定义域在-1到1，可以看出分母大于0，故下面只讨论分子：
4x1x2²+4x1-4x1²x2-4x2=4（x1x2²-x1²x2+x1-x2）=4x1x2（x2-x1)-(x2-x1)=4(x2-x1)(x1x2-1)
定义域为[-1,1]故x1x2-1<0，且x2-x1>0，故该分子<0，所以f(x1)-f(x2)<0，而x1<x2，所以
函数在[-1,1]上单增

Answer 2

根据商的导数得f′(x)=4(1-x²)/(x²+1)²
在[-1, 1]上,f′(x)>0
所以在[-1, 1]上增函数