在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。
例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)
错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)
二、提取公因式时要注意符号的变化
牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。
例2分解因式2-10x+10xy.
错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 三、要注意整体与个体之间的关系
在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 例3分解因式29x-1
错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 四、要注意分解完整
因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。
例4分解因式4216x-72x+81
错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。
正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内)
错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为
2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。
正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系
因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.
错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)
正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。
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因式分解要注意哪三点
因式分解要注意的三点有：结果中的每一个因式都必须是整式、分解后的各个因式的首项也必须是正的、商的系数变为整数。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。在数学中，由若干个单项...
因式分解应该注意哪些问题?
因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。例4分解因式4216x-72x+81 错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续...
运用平方差公式分解因式要注意什么?
1、运用这个平方差公式去分解因式必须要注意：一定要满足两数的平方差，而不是平方和。2、用平方差公式来进行因式分解。用文字表述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式表达式为：a-b=(a+b)(a-b)。
因式分解的要求 注意:有4点,
因式分解结果的要求：1.结果中的每一个因式都必须是整式 2.首项变正：（1）原多项式的首项为正；（2）分解后的各个因式的首项也必须是正的.3.商的系数变为整数 4.结果化成最简因式：（1）每个因式中有两类项则合并；此处防出现两种情况：一是合并后首项出现为负时变正；二是合并后,出再现公...
factorization初学因式分解的“四个注意”
首先，当多项式的首项为负数时，应先提出负号，以确保括号内第一项为正，避免出现如－9x2+4y2这样的错误分解，即（－3x）2－（2y）2，正确做法应该是（3x－2y）（3x+2y）。其次，处理含有公因式的多项式时，应先提取公因式，如例2中－c2+a2+2ab－2bc分解为(a－c)(a+2b+c)，提醒学生在...
因式分解四个注意
在考试时，应注意题目要求。如果未特别说明，通常只需化到有理数即可；若题目要求化到实数，则需要考虑复数的情况。综上所述，因式分解中的四个注意点是分解多项式的关键。它们与因式分解的四个步骤或一般思考顺序紧密相关，即“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”。理解...
因式分解要注意哪些问题
因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下：首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式.－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”,指“负号”.如果...
因式分解结果化简时应注意哪些?
“理 科 家 教” 团队为你答疑 因式分解结果应注意：1．分解要彻底（是否有公因式,是否可用公式）；2．最后结果只有小括号；3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））；4．最后结果每一项都为最简因式.若不清楚欢迎追问,懂了请及时采纳 !
分解因式要注意哪几点
一、了解选择因式分解方法的思路 首先,对任何一个多项式,都应当考虑提取公因式；然后,以多项式的项数为线索、考虑分解方法．如果多项式是二项、三项的采用公式法,或化为x2+(a+b)x+ab的形式,四项以上的采用分组分解法．二、熟悉常用的基本变形方法 因式分解,题型多样,方法多种,技巧性强．对于一些不能...
数学:因式分解的要求
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解 ④分解因式，必须进行到每一个...
